구간 [-5,5]에서 f (x) = x / (x-2)의 극한값은 얼마입니까?

대답:

절대 극한은 없으며 상대 극한의 존재는 상대 극한의 정의에 따라 다릅니다.

설명:

#f (x) = x / (x-2) # 제한없이 증가하다 # xrarr2 # 오른쪽에서.

그건: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = 0o #

따라서 함수에는 절대 최대 값이 없습니다. #-5,5#

#에프# 제한없이 감소하다 # xrarr2 # 왼쪽부터 절대 최소값은 없습니다. #-5,5#.

지금, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # 항상 음수이므로 도메인을 # - 5,2) uu (2,5 #, 함수는 on으로 감소한다. #-5,2)# ~에 #(2,5#.

이것은 우리에게 #f (-5) # 가장 큰 가치이다. #에프# 근처에만 고려 #엑스# 도메인의 값 그것은 일방적 인 상대 최대 값입니다. 미적분의 모든 치료가 한쪽 상대 극한을 허용하는 것은 아닙니다.

유사하게, 당신의 접근이 일방적 인 상대 극한을 허락한다면 #f (5)는 상대적인 최소값입니다.

시각화를 돕기 위해 여기 그래프가 있습니다. 제한된 도메인 그래프는 단색이고 끝점은 표시됩니다.

자연 도메인 그래프는 그림의 점선 부분으로 확장됩니다.