F (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + y의 극한값과 안장 점은 무엇입니까?

나는 안장 점을 발견하지 못했지만 최소한이 있었다:

#f (1 / 3, -2 / 3) = -1 / 3 #

극한값을 구하려면, 다음과 관련하여 부분 미분을 취하십시오. #엑스# 과 #와이# 두 부분 파생 상품이 동시에 같을 수 있는지 알아보기 #0#.

# ((delf) / (delx)) _y = 2x + y #

# ((delf) / (dely)) _x = x + 2y + 1 #

동시에 같아야하는 경우 #0#, 그들은 방정식 시스템:

# 2 (2x + y + 0 = 0) #

#x + 2y + 1 = 0 #

이 선의 방정식의 시스템, 취소 할 때 빼기 #와이#, 준다:

# 3x - 1 = 0 => 색상 (녹색) (x = 1/3) #

# => 2 (1/3) + y = 0 #

# => 색상 (녹색) (y = -2/3) #

방정식은 선형 적이기 때문에 임계점이 하나 뿐이므로 극한값이 하나뿐입니다. 2 차 미분은 최대 또는 최소인지 여부를 알려줍니다.

# ((del ^ 2f) / (delx ^ 2)) _y = ((del ^ 2f) / (dely ^ 2)) _x = 2 #

이 두 번째 부분은 일치하므로 그래프는 위로 오목하게 올라갑니다. #엑스# 과 #와이# 축.

의 가치 #f (x, y) # 임계점에서 (원래 방정식으로 다시 연결함으로써):

#color (녹색) (f (1/3, -2 / 3)) = (1/3) ^ 2 + (1/3) (-2/3) + (-2/3) ^ 2 + 2/3) #

# = 1/9 - 2/9 + 4/9 - 6/9 = 색상 (녹색) (- 1/3) #

따라서 우리는 최저한의 의 #color (파란색) (f (1 / 3, -2 / 3) = -1/3) #.

자, 교차 파생 상품 대각선 방향을 따라있을 수있는 안장 점을 확인하려면:

(x, y) = 1 # ((del ^ 2f) / (delxdely)) _ (y, x) = ((del ^ 2f)

이것들은 양쪽 모두 일치하기 때문에 반대 표지판 대신에 안장이 없다.

이 그래프가 어떻게 보이는지 확인할 수 있습니다.