F (x) = x ^ 2 (2-x)의 전역 및 지역 극한값은 무엇입니까?

대답:

#(0,0)# 지역 최소값이며 #(4/3,32/27)# 지역 최대 값입니다.

지구의 극한은 없습니다.

설명:

차별화를 쉽게하고 형식으로 함수를 가져 오려면 먼저 괄호를 곱하십시오.

#y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

현재 지역 또는 상대 극한 또는 전환점은 파생 상품 #f '(x) = 0 #, 즉, 언제 # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 또는 x = 4 / 3 #.

따라서, f (0) = 0 (2-0) = 0이고 f (4/3) = 16 / 9 (2-4 / 3) = 32 / 27 #.

2 차 미분 #f ''(x) = 4-6x # ~의 값을 가지고있다.

(0) = 4> 0 및 f "(4/3) = - 4 <0 #, 그것은 #(0,0)# 지역 최소값이며 #(4/3,32/27)# 지역 최대 값입니다.

전체 또는 절대 최소값은 # -oo # 전역 최대 값은 # oo #함수가 무한대이기 때문에.

함수의 그래프는 이러한 모든 계산을 검증합니다.

그래프 {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}