[-4,8]에 f (x) = - 8x ^ 2 + x의 극한값은 무엇입니까?

대답:

절대 최소값 #-512# …에서 # x = 8 # 및 절대 최대치 #1/32# …에서 # x = 1 / 16 #

설명:

특정 구간에서 극한치를 찾을 때 임계 값 또는 구간의 끝점 중 하나에 두 가지 위치가있을 수 있습니다.

임계 값을 찾으려면 함수의 미분을 찾아 다음과 같게 설정하십시오. #0#. 이후 #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, 우리가 알고있는 권력 통치를 통해 #f '(x) = - 16x + 1 #. 이것과 같게 설정 #0# 우리에게 하나의 중요한 가치를 남긴다. # x = 1 / 16 #.

따라서 잠재 최대 및 최소 위치에 대한 위치는 다음과 같습니다. # x = -4 #, # x = 1 / 16 #, 및 # x = 8 #. 각 함수 값을 찾습니다.

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

# (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1 / 16 = -1 / 32 + 1 / 16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

가장 높은 가치는 #1/32#, 이것은 간격의 절대 최대 값입니다. 최대 자체는 다음과 같습니다. #1/32#, 위치는 다음과 같습니다. # x = 1 / 16 #. 마찬가지로 최저값과 절대 최소값은 #-512#, 에 위치한 # x = 8 #.

이것은 #f (x) # 그래프를 보면: 맥시마와 미니 마가 실제로 우리가 발견 한 곳이라는 것을 알 수 있습니다.

그래프 {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}}