[0,3]에서 f (x) = x ^ 3 -3x + 1의 절대 극한값은 얼마입니까?

대답:

절대 최소값 #-1# …에서 # x = 1 # 및 절대 최대치 #19# …에서 # x = 3 #.

간격의 절대 극한에 대한 두 가지 후보가 있습니다. 그들은 간격의 끝점입니다 (여기, #0# 과 #3#)와 해당 간격 내에있는 함수의 임계 값을 비교합니다.

임계 값은 함수의 미분을 찾아 어떤 값을 찾았는지 발견 할 수 있습니다. #엑스# 같음 #0#.

우리는 힘 룰을 사용하여 #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # ~이다. #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

임계 값은 # 3x ^ 2-3 = 0 #, 단순화되는 #x = + - 1 #. 하나, # x = -1 # 이 간격에 있지 않으므로 여기서 유일하게 유효한 임계 값은 # x = 1 #. 우리는 이제 절대 극한치가 # x = 0, x = 1, # 과 # x = 3 #.

어떤 것을 판별하려면 모든 기능을 원래 기능에 연결하십시오.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

여기에서 우리는 절대 최소값이 있음을 알 수 있습니다. #-1# …에서 # x = 1 # 및 절대 최대치 #19# …에서 # x = 3 #.

함수 그래프를 확인하십시오.

그래프 {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}}