[-1,3] 간격에서 f (x) = (x ^ 2 -9) ^ 3 + 10의 극한값은 얼마입니까?

대답:

우리는 # x = 0 # 및에서의 굴절 지점 # x = 3 #

설명:

최대 값은 함수가 올라가고 다시 떨어지는 높은 지점입니다. 이와 같이 접선의 기울기 또는 그 지점에서 미분 값은 0이됩니다.

또한, 최대 값의 왼쪽에 대한 접선이 위쪽으로 기울어지면서 평평 해지고 아래로 기울어지면 접선의 기울기가 계속 감소합니다. 즉 2 차 미분 값이 음수가됩니다.

반면에 최소값은 기능이 떨어지면 다시 상승하는 낮은 지점입니다. 이와 같이 최소값에서의 미분 또는 미분 값은 0이됩니다.

그러나 최소값의 왼쪽에 대한 접선이 아래쪽으로 기울어지면서 평평 해지고 위쪽으로 기울어지면 접선의 기울기가 지속적으로 증가하거나 2 차 파생 값의 값이 양수가됩니다.

2 차 미분 값이 0이면 우리는

그러나, 이들 최대 및 최소는 전체 범위에 대해 보편적으로 최대 또는 최소 일 수 있거나, 국한 될 수있다 (즉, 제한된 범위에서 최대 또는 최소).

질문에 설명 된 기능을 참조하여이 부분을 살펴 보겠습니다. #f (x) = (x ^ 2-9) ^ 3 + 10 #.

그것의 1 차 미분은에 의해 주어진다. #f '(x) = 3 (x ^ 2-9) ^ 2 * 2x #

= # 6x (x ^ 4-18x ^ 2 + 81) = 6x ^ 5-108x ^ 3 + 486x #.

이것은 0 일 것이다. # x ^ 2-9 = 0 # 또는 #x = + - 3 # 또는 #0#. 이 중 오직 #{0,3}# 범위 안에있다. #-1,3}#.

따라서 최대 점 또는 최소 점은 점 # x = 0 # 과 # x = 3 #.

그것이 최대 값인지 또는 최소값인지를 알아보기 위해, 우리가 2 차 미분을 보자. #f ''(x) = 30x ^ 4-324x ^ 2 + 486 # 따라서

…에서 # x = 0 #, #f ''(x) = 486 # 긍정적이다.

…에서 # x = 3 #, #f ''(x) = 2430-2916 + 486 = 0 # 그리고 변곡점이다.

따라서, 우리는 # x = 0 # 및에서의 굴절 지점 # x = 3 #

. 그래프 {(x ^ 2-9) ^ 3 + 10 -5, 5, -892, 891}}

대답:

절대 최소값은 다음과 같습니다. #(-9)^3+10# (에서 발생합니다 #0#), 간격의 절대 최대 값은 #10#, (에서 발생 #3#)

설명:

질문은 상대적 또는 절대 극한을 찾아야하는지 여부를 지정하지 않으므로 두 가지 모두를 찾을 수 있습니다.

상대 극한치는 임계 수에서만 발생할 수 있습니다. 중요 숫자는 #엑스# 의 도메인에있는 #에프# 그리고 #f '(x) = 0 # 또는 #f '(x)가 존재하지 않습니다. (페르마의 정리)

닫힌 간격의 절대 극한치는 해당 간격의 임계 수 또는 간격의 enpoints에서 발생할 수 있습니다.

여기에 대해 묻는 함수는 #-1,3#극한값 정리 (Extreme Value Theorem)는 #에프# 간격에서 절대 최소값과 절대 값 모두를 가져야합니다.

중요 숫자와 상대 극한.

에 대한 #f (x) = (x ^ 2-9) ^ 3 + 10 #, 우리는 찾는다 #f '(x) = 6x (x ^ 2-9) ^ 2 #.

분명히, #에프'# 절대 존재하지 않으므로 그러한 종류의 중요한 숫자는 없습니다.

해결 # 6x (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 # 해결책을 산출하다 #-3#, #0#, 및 #3#.

#-3# 이 문제의 영역에 있지 않다면, #-1,3# 그래서 우리는 확인 만하면된다. #f (0) # 과 #f (3) #

에 대한 #x <0 #, 우리는 #f '(x) <0 # 과

…에 대한 #x> 0 #, 우리는 #f '(x)> 0 #.

그래서, 1 차 미분 테스트에 의해, #f (0) # 상대적 최소값입니다. #f (0) = -9 ^ 3 + 10 #.

그 간격의 다른 중요한 숫자는 #3#. 도메인 제한을 무시하면 #f '(x)> 0 # 모든 #엑스# 가까운 #3#. 따라서 함수는 작은 열린 간격에서 #3#. 따라서 우리가 그만하면 …에서 #3# 우리는 가장 높은 지점을 쳤다. 도메인에서.

있다 아니 그 말을할만한 보편적 동의 #f (3) = 10 # 이 함수의 상대 최대 값입니다. #-1,3#.

어떤 것은 가치가있다. 양쪽에 적게 사용하려면 다른 쪽 도메인의 값이 적어야합니다.

절대 극한값

닫힌 간격에 대한 절대 극한치의 상황 # a, b # 훨씬 더 간단합니다.

닫힌 간격에서 중요한 숫자를 찾습니다. 를 불러 # c_1, c_2 # 등등.

값을 계산하십시오. #f (a), f (b), f (c_1), f (c_2) # 등등. 가장 큰 값은 구간의 절대적인 마 믹스이며 최소값은 구간의 절대 최소값입니다.

이 질문에서 우리는 #f (-1) = (-8) ^ 3 + 10 #, #f (-3) = 10 # 과 #f (0) = (-9) ^ 3 + 10 #.

최소값은 #f (0) = (-9) ^ 3 + 10 # 과

최대 값은 #f (-3) = 10 #.