X 축을 중심으로 회전하는 f (x) = cotx, x의 [pi / 4, pi / 2]에 의해 생성 된 고체의 부피는 얼마입니까?

대답:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

설명:

함수를 회전하여 생성 된 솔리드의 볼륨을 찾는 수식 #에프# 주위의 #엑스#축

# V = int_a ^ bpi f (x) ^ 2dx #

그래서 #f (x) = cotx #, 그 사이의 혁명의 고체 #pi "/"4 # 과 #pi "/"2 # ~이다.

(pi "/"4) ^ (pi "/"2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi "/"2) pi (cotx) (0-1) = - pi cotx + x (pi "/"4) ^ (pi "/"2) = - pi " + (pi / 2π / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

대답:

# "주변의 혁명 지역"# #x "-axis"= 0.674 #

설명:

# "주변의 혁명 지역"# #x "-axis"= piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

(π / 4) ^ (π / 2) csc ^ 2xdx = int_ (π / 4) ^ (π / 2) csc ^ 2x-1dx #

#color (white) (int / (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -cotx-x _

(pi / 2) -pi / 2) - (- cot (pi / 4) -pi / 2) 4) #

# π ((- 0-π / 2) - (- 1-π / 4) #

#color (흰색) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#color (흰색) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = 0.674 #