[-oo, oo]에서 f (x) = 3x ^ 2 - 12x + 13의 극한값은 무엇입니까?

대답:

#f (x) # ~에서 최소값을 갖는다. # x = 2 #

설명:

계속 진행하기 전에 이것이 위쪽으로 향한 포물선임을 유의해야합니다. 즉 더 이상의 계산없이 최대치가없고 꼭지점에서 하나의 최소값을 알 수 있음을 의미합니다. 광장을 완성하면 #f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1 #, 꼭지점을 부여하는 유일한 최소값 #x = 2 #. 그래도 이것이 미적분으로 어떻게 이루어질 지 봅시다.

모든 극한치는 주어진 간격의 임계점 또는 끝점에서 발생합니다. 우리의 주어진 간격으로서 # (- oo, oo) # 끝점의 가능성을 무시할 수 있으므로 먼저 함수의 중요한 점, 즉 함수의 파생 된 점을 식별합니다. #0# 존재하지 않습니다.

#f '(x) = d / dx (3x ^ 2-12x + 13) = 6x-12 #

이것과 같게 설정 #0#, 우리는 # x = 2 #

# 6x-12 = 0 => x = 12/6 = 2 #

자, 우리는 그것이 극값인지 (그리고 어떤 타입인지)를 테스트하기 위해 #에프# 그 지점을 중심으로, 또는 2 차 미분 테스트를 사용하여. 후자를 사용합시다.

# (d ^ 2x) / (dx ^ 2) = d / dx (6x-12) = 6 #

같이 #f ''(2) = 6> 0 #, 2 차 미분 테스트는 #f (x) # ~에서 지역 최소값을 갖는다. # x = 2 #

따라서, #f '(x) # 과 #f ''(x) #, 우리는 그것을 발견합니다. #f (x) # ~에서 최소값을 갖는다. # x = 2 #대수를 사용하여 찾은 결과와 일치합니다.