대답:
상자의 치수는 다음과 같습니다. # 11.1 cm xx52cmxx6cm #,하지만이 상자는 내 머리 속에 만 존재합니다. 그러한 상자는 실제로 존재하지 않습니다.
설명:
항상 다이어그램을 그리는 데 도움이됩니다.
원래 상자의 크기는 #엘# (길이는 알려져 있지 않음) 및 # w # (너비도 알려지지 않음). 그러나, 우리가 길이의 사각형을 자르면 #6#, 우리는 이것을 얻는다:
상자의 측면을 형성하기 위해 빨간색 영역을 위로 접으려면 상자의 높이가 #6#. 상자 너비는 # w-12 + 6 + 6 = w #, 길이는 # l-12 #. 우린 알아 # V = lwh #, 그래서:
# V = (1-12) (w) (6) #
그러나 문제는 그 양이 #3456#, 그래서:
# 3456 = 6w (1 - 12) #
이제 우리는이 시스템을 가지고 있습니다:
# 1200 = lw "수식 1"#
# 3456 = 6w (1-12) "식 2"#
해결을위한 # w # 방정식 1에서, 우리는:
# w = 1200 / l #
이것을위한 플러그인 # w # 방정식 2에서, 우리는:
# 3456 = 6w (1 - 12) #
# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #
# 3456 = (7200 / l) (l-12) #
# 3456 = 7200-86400 / l #
# 86400 / l = 3744 #
# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # 센티미터
우리는 그것을 알고있다. # w = 1200 / l #, 그리고 이것을 사용하여 너비를 풀 수 있습니다.
# w = 1200 / 23.1 ~ ~ 52 # 센티미터
이들은 원래 금속 시트의 치수입니다. 우리가 #6# 상자를 형성하는 cm 제곱, 길이에 의해 변경 #12#. 그러므로 상자의 길이는 #23.1-12=11.1# 센티미터.
크기를 확인할 때 # lxxwxxh -> 11.1cmxx52cmxx6cm #반올림으로 인해 볼륨이 약간 벗어난 것을 확인할 수 있습니다.
# "상자의 부피"= 3456cm ^ 3 #
# "상자의 높이"= 6cm #
# "상자의 기본 영역"#
# = "볼륨"/ "높이"= 3456 / 6 = 576cm ^ 2 #
이제 상자의 길이를 에이 cm이고 너비는 비 센티미터.
그때 # ab = 576 ….. (1) #
상자의 높이와 높이를 주어진 값으로 유지하려면 기본 영역 # axxb # 고정되어야한다. …에서 # 576cm ^ 2 #
# "네면의 현재 영역"#
# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #
상자를 구성하려면 4 차원의 차원 # (6xx6) cm ^ 2 # 끊겼다.
그래서
# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "시트의 면적"… (2) #
이제 우리가 알아 내려고 시도 할 때 어떤 일이 일어나는지 보도록하겠습니다. 에이 과 비 (1) 및 (2)를 이용하여 계산된다.
(1)과 (2)를 합치면
# 576 + 12 (a + b) + 144 = "시트 영역"= 1200 #
# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #
# => a + b = 40 #
이제 알아 내려고. # a-b #
# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #
# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #
이것은 시트 면적 1200cm ^ 2에서는 실제 해결책이 불가능 함을 보여줍니다.
그러나, 박스의베이스의 주변의 최소값 즉,# 2 (a + b) # 즉# a + b #
# "지금"(a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #
의 진정한 가치 에이 과 비, # (a + b) # iff가 최소가 될 것입니다. # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (빨강) ("as"로 ab = "상수") #
이것은 준다. # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #
# => a = 24cm #
과 # b = 24cm #
그런 다음 관계식 (2)
# "시트 영역"= ab + 12 (a + b) + 144 #
# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #
이제이 시트 영역 # 1296cm ^ 2 # 문제를 해결할 수 있습니다.
그리고 상자의 치수 그러면
# 24cmxx24cmxx6cm #
