2x ^ 4-2x ^ 2-40을 어떻게 생각 하시나요?

대답:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

설명:

요인 배제 #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

이제 좀 더 익숙해 지도록 말하면 # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

다음 중 하나로 분해 할 수 있습니다.

# = 2 (u-5) (u + 4) #

플러그 # x ^ 2 # 다시에 #유#.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # 선택적으로 제곱의 차이로 취급 될 수 있습니다.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

대답:

변수를 변경하면 결과는 다음과 같습니다. (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

설명:

이것은 꽤 주목할만한 다항식입니다. 따라서 변수를 변경할 수 있습니다. #X = x ^ 2 #.

그래서 우리는 이제 factorise해야합니다. # 2X ^ 2 - 2X + 40 #이것은 2 차 방정식으로 매우 쉽습니다.

# 델타 = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. 이 다항식은 복잡한 뿌리만을 가지고 있습니다.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # 과 # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. 그러나 # X = x ^ 2 # 그래서 # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4)

그래서 마침내, 당신은 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #