전반적인 단계는 다음과 같습니다.
- 주어진 정보와 일치하는 삼각형을 그린다. 관련 정보를 표시한다.
- 상황에 맞는 수식을 결정하십시오 (고정 된 길이의 두면을 기반으로 한 전체 삼각형의 면적 및 가변 높이의 직각 삼각형의 삼각 관계)
- 알 수없는 변수 (높이)를 변수와 연관시킵니다.
# (세타) # 유일한 주어진 속도에 해당하는# ((dθ) / (dt)) # - "주"공식 (지역 공식)으로 대체하여 주어진 속도 사용을 예상 할 수 있습니다
- 주어진 속도를 차별화하여 사용하여 목표로하는 속도를 찾습니다.
# ((dA) / (dt)) #
형식적으로 주어진 정보를 적어 봅시다.
# (dθ) / (dt) = "0.07 rad / s"#
그런 다음 두 개의 고정 길이면과 그 사이에 각도가 있습니다. 세 번째 길이는 가변 값이지만 기술적으로는 길이가 다릅니다. 우리가 원하는 것은
이론적으로 일관된 삼각형은 다음과 같습니다.
이 값은 비례 적으로 실제 삼각형을 대표하지 않습니다. 이 영역은 다음과 함께 가장 쉽게 찾을 수 있습니다.
#A = (B * h) / 2 #
우리 기지는 물론
이제, 우리 해야 할 것 직각 삼각형을가집니다. 그러나 우리의 지역 공식에는
#sintheta = h / 7 #
# 7 신데타 = h #
지금까지 우리는:
# (dθ) / (dt) = "0.07 rad / s"# (1)
#A = (Bh) / 2 # (2)
# 7 신데타 = 색상 (녹색) (h) # (3)
그래서 우리는 (3) 으로 (2), 차별화하다 (2) 암묵적으로 획득하다
#A = (6 * 색상 (녹색) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #
#color (파란색) ((dA) / (dt)) = 21 코스트 테타 ((d 세타) / (dt)) #
# = 21costheta ("0.07 rad / s") #
마침내,
# = 10.5 (0.07) = 색상 (파란색) ("0.735 u"^ 2 "/ s") #
(참고
삼각형의 고도는 1.5 cm / 분의 속도로 증가하는 반면 삼각형의 면적은 5 cm2 / 분의 속도로 증가합니다. 고도가 9cm이고 면적이 81 평방 센티미터 일 때 삼각형의 밑변은 어느 정도 변화합니까?
이것은 관련 비율 변경 유형의 문제입니다. 관심 변수는 a = 고도 A = 면적이고 삼각형의 면적은 A = 1 / 2ba이므로 b = base가 필요합니다. 주어진 변화율은 분당 단위이므로, (보이지 않는) 독립 변수는 t = 분 단위의 시간입니다. a = 9cm, A = 81cm 일 때 (db) / dt를 찾도록 요청받습니다. (db) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm " ""^ 2 A = 1 / 2ba, t에 대해 미분하면, d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba)가됩니다. 오른쪽에 제품 규칙이 필요합니다. (db) / dt (우리가 찾고자하는)와 b를 제외한 모든 값이 주어진다. b. 면적 및 a와 A의 주어진 값에 대한 공식을 사용하면 b = 18cm임을 알 수 있습니다. 대체 : 5 = 1 / 2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 (db) / dt = -17 / 9cm / min을 구하십시오. 기준은 17/9 cm / 분으로 감소하고 있습니다.
삼각형의 변 A, B, C가 있습니다. 변의 A와 B의 길이는 각각 3과 5입니다. A와 C 사이의 각도는 (13pi) / 24이고 B와 C 사이의 각도는 (7pi) / 24입니다. 삼각형의 면적은 얼마입니까?
3 법칙의 사용 : 각도의 합 코사인의 법칙 헤론의 공식 면적은 3.75 측면 C에 대한 코사인 법칙 : C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) 또는 여기서 C는 변 A와 B 사이의 각이다. 이것은 모든 각도의 차수의 합 (즉, A와 B 사이의 각도)을 알면 알 수있다. C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * a + b + c = πc = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6c = π / 6 각도 c를 알면 측면 C를 계산할 수 있습니다. C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 헤론의 공식은 주변의 절반을 계산하여 3면을 주어진 임의의 삼각형의 면적을 계산합니다 (3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 : τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2.8318) /2=5.416 그리고 면적 = sqrt (τ-A) (τ-B) (τ-C) = sqrt (5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.831
삼각형의 변 A, B, C가 있습니다. 변의 A와 B의 길이는 각각 7과 2입니다. A와 C 사이의 각도는 (11pi) / 24이고 B와 C 사이의 각도는 (11pi) / 24입니다. 삼각형의 면적은 얼마입니까?
우선, 작은 글자 a, b, c가있는 쪽을 나타냅니다. / _ C에 의해 a와 b 사이의 각도를 / _ A로, b와 c 사이의 각도를 / _ A로, 그리고 측면 c와 a 사이의 각도를 / B로 명명하십시오. 주 : - 기호 / _는 "각도" . / _B 및 / _A와 함께 제공됩니다. 삼각형의 내부 천사의 합이 pi 라디안이라는 사실을 이용하여 / _C를 계산할 수 있습니다. (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi - / (11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12는 / c = pi / 12를 의미한다. a = 7이고 b = 2이다. 영역은 또한 Area = 1 / 2a * bSin / _C에 의해 주어진다. Area = 1 / 2 * 7 * 2Sin (pi / 12) = 7 * 0.2588 = 1.8116 평방 단위를 의미 함 Area = 1.8116 square 단위