삼각형의 두 변의 길이는 6 m와 7 m이고 그 사이의 각도는 0.07 rad / s의 비율로 증가합니다. 고정 길이의 변 사이의 각도가 π / 3 일 때 삼각형 면적이 증가하는 속도는 어떻게 구합니까?

전반적인 단계는 다음과 같습니다.

1. 주어진 정보와 일치하는 삼각형을 그린다. 관련 정보를 표시한다.
2. 상황에 맞는 수식을 결정하십시오 (고정 된 길이의 두면을 기반으로 한 전체 삼각형의 면적 및 가변 높이의 직각 삼각형의 삼각 관계)
3. 알 수없는 변수 (높이)를 변수와 연관시킵니다. # (세타) # 유일한 주어진 속도에 해당하는 # ((dθ) / (dt)) #
4. "주"공식 (지역 공식)으로 대체하여 주어진 속도 사용을 예상 할 수 있습니다
5. 주어진 속도를 차별화하여 사용하여 목표로하는 속도를 찾습니다. # ((dA) / (dt)) #

형식적으로 주어진 정보를 적어 봅시다.

# (dθ) / (dt) = "0.07 rad / s"#

그런 다음 두 개의 고정 길이면과 그 사이에 각도가 있습니다. 세 번째 길이는 가변 값이지만 기술적으로는 길이가 다릅니다. 우리가 원하는 것은 # (dA) / (dt) #. 이것이 직각 삼각형이라는 표시는 없지만, 지금은 그렇지 않다고 가정함으로써 시작합시다.

이론적으로 일관된 삼각형은 다음과 같습니다.

이 값은 비례 적으로 실제 삼각형을 대표하지 않습니다. 이 영역은 다음과 함께 가장 쉽게 찾을 수 있습니다.

#A = (B * h) / 2 #

우리 기지는 물론 #6#. 무엇입니까 # h #그래도? 정점에서 밑변까지 수직으로 분할 선을 그으면 전체 삼각형의 왼쪽에 직각 삼각형이 자동으로 표시됩니다. 관계없이 측면 길이 #엑스#:

이제, 우리 해야 할 것 직각 삼각형을가집니다. 그러나 우리의 지역 공식에는 # h # 하지만 # theta #, 우리는 단지 알고있다. # (dθ) / (dt) #. 그래서, 우리는 # h # 각도로. 왼쪽 직각 삼각형의 유일한 알려진면이 #7#- 길어지는 쪽:

#sintheta = h / 7 #

# 7 신데타 = h #

지금까지 우리는:

# (dθ) / (dt) = "0.07 rad / s"# (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7 신데타 = 색상 (녹색) (h) # (3)

그래서 우리는 (3) 으로 (2), 차별화하다 (2) 암묵적으로 획득하다 # (dθ) / (dt) #, 및 플러그 (1) 으로 (2) 해결할 # (dA) / (dt) #, 우리의 목표:

#A = (6 * 색상 (녹색) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (파란색) ((dA) / (dt)) = 21 코스트 테타 ((d 세타) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

마침내, #theta = pi / 3 #, 우리는 #cos (pi / 3) = 1 / 2 # 과:

# = 10.5 (0.07) = 색상 (파란색) ("0.735 u"^ 2 "/ s") #

(참고 #6*7# 유닛이된다는 것을 의미합니다. # "u"* "u"= "u"^ 2 #, 및 #2# 옆쪽 길이가 아니기 때문에 단위가 없습니다. 또한, # "rad"# 일반적으로 빠뜨린 것으로 간주됩니다. 즉 # "rad / s"=> "1 / s"#)