대답:
# V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 #
설명:
영역은이 시스템의 솔루션입니다.
# {(y = - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} #
그리고 그것은이 그림에서 그려집니다:
X 축 회전 솔리드의 볼륨 공식은 다음과 같습니다.
# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.
수식을 적용하려면 X 축에 반달을 번역해야하며 영역은 변경되지 않으므로 볼륨도 변경되지 않습니다.
# y = -x ^ 2 + 2x + 3color (적색) (- 3) = - x ^ 2 + 2x #
# y = 3color (빨간색) (- 3) = 0 #
이 방법으로 우리는 #f (z) = - z ^ 2 + 2z #.
번역 된 영역이 여기에 표시됩니다.
그러나 필수 불가결 한 a와 b는 무엇입니까? 시스템의 솔루션:
# {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} #
그래서 # a = 0 및 b = 2 #.
적분을 다시 작성하고 풀어 봅시다:
# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #
# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #
# V = pi * z ^ 5 / 5- (4z ^ 4) / 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * z ^ 5 / 5-z ^ 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
(4 * 0 ^ 3) / 3) # V = pi * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + 4 * 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5 / 5 +
# V = pi * (32 / 5-16 + 32 / 3 + 0) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160 / 15) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160 / 15) #
# V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 #
그리고이 "레몬"은 얻은 고체입니다:
