[-8,8]에서 f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64)의 절대 극한값은 얼마입니까?

대답:

에서 #-8, 8,# O에서 절대 최소값은 0이다. #x = + -8 # 수직 점근선이다. 따라서 절대 최대 값은 없습니다. 당연하지, # | f | ~로 #, 같이 #x ~ +8 #..

설명:

첫 번째는 전체 그래프입니다.

그래프는 O에 대해 대칭입니다.

두 번째는 주어진 제한에 대한 것입니다. #x in -8, 8 #

그래프 {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

그래프 {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

실제 부문으로, (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #y = f (x) = 2x +, 계시

경사 점근선 y = 2x 및

수직 점근선 #x = + -8 #.

따라서 절대 최대 값은 없습니다. # | y | ~로 #, 같이 #x ~ +8 #.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #,에서 #x = + -0.818 및 x = 13.832 #,

거의.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, 그 0으로 x = 0을 준다. f '' '는이다. # ne # …에서

x = 0이다. 그래서 원점은 변곡점 (POI)입니다. 에서 #-8, 8#, 원점, 그래프 (점근선 사이 #x = + -8 #)는 볼록하다.

…에서 # Q_2 및 오목한 ib #Q_4 #.

따라서 POI에서 절대 최소값은 0입니다.