물이 일정한 속도로 탱크로 펌핑되는 동시에 10,000 cm3 / min의 속도로 역 원뿔형 탱크에서 물이 누출됩니다. 탱크의 높이가 6m이고 상단의 직경이 4m 인 경우 물의 높이가 2m 일 때 수위가 20cm / 분의 속도로 상승하면 물이 탱크로 펌핑되는 속도를 어떻게 알 수 있습니까?

방해 #V# 탱크의 물의 양, # cm ^ 3 #; 방해 # h # 물의 깊이 / 높이 (cm); 그리고 #아르 자형# 물의 표면 반경 (cm). 탱크가 뒤집힌 콘이기 때문에 물의 질량도 마찬가지입니다. 탱크의 높이는 6m이고 상단의 반경은 2m이므로 유사한 삼각형은 다음을 의미합니다. # frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # 그래서 # h = 3r #.

거꾸로 된 물의 부피는 # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

이제 시간을 기준으로 양면을 구별하십시오. #티# (분 단위로) # frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (이 단계에서는 체인 규칙이 사용됩니다).

만약 #V_ {i} # 펌프로 유입 된 물의 양 ^ {2} cdot 20 # {frac {dv} {dt} = frac {dV} {dt} -10000 = 3 pi cdot (frac {200} {3} (물의 높이 / 깊이가 2 미터 일 때, 물의 반경은 # frac {200} {3} # 센티미터).

따라서 # frac { mbox {cm} ^ 3} {min} # frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 approx 847758 .