부분 파생 상품의 중요성은 무엇입니까? 예를 들어 간단히 이해하도록 도와주세요.

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

도움이되기를 바랍니다.

편미분은 본질적으로 총 변동과 관련됩니다.

우리가 함수를 가지고 있다고 가정하자. #f (x, y) # 우리는 각 변수에 증가분을 도입 할 때 변수의 변화량을 알고 싶습니다.

아이디어 수정, 만들기 #f (x, y) = k × y # 우리는 그것이 얼마나되는지 알고 싶다.

#df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) #

함수 예제에서 우리는

(x + dx) (y + dy) = k x y + k x dx + k y dy + k dx dy #

그리고

(x, y) = kxy + kxdx + kyyy + kdxdy-kxy = kxdx + kyyy + kdxdy #

고르는 #dx, dy # 임의적으로 작다. #dx dy 약 0 # 그리고

#df (x, y) = k × dx + kydy #

그러나 일반적으로

(x, y + dy) - f (x, y) = f (x + dx, y + dy) (x, y + dy) -f (x, y + dy) = f (x + dx, y)

dx dx + 1 / 2 (f (x, y + dy) -f (x, y)) / dy dy +

(x + dx, y + dy) -f (x + dx) / dx dx + 1 /, y)) / dy dy #

지금 만들고있어. #dx, dy # 우리가 가진 임의의 작은

x, y) = f_x (x, y) dx + f_y (x, y) dy #

그래서 우리는 주어진 함수에 대한 전체 변이를 계산할 수 있습니다. #f_ (x_1), f_ (x_2), cdots, f_ (x_n) # 배합

#df (x_1, x_2, cdots, x_n) = f_ (x_1) dx_1 + cdots + f_ (x_n) dx_n #

여기서, #f_ (x_i) # 부분 파생어라고하며 다음과 같이 표현할 수도 있습니다.

# (부분 f) / (부분 x_i) #

이 예에서

#f_x = (부분 f) / (부분 x) = k x # 과

#f_y = (부분 f) / (부분 y) = k y #

노트

dx = lim_ ((dx -> 0), dx -> 0), fx (x, y) 0), (dy 0)) (f (x + dx, y + dy) -f (x, y)) / dx #

dy = lim_ ((dx-> 0)), fy (x, y) = lim_ ((dx 0) 0), (dy-> 0)) f (x + dx, y + dy) -f (x, y)

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

위의 Cesareo의 답을 보충하기 위해 수학적으로 엄격한 입문 정의를 제공 할 것입니다.

느슨하게 말해서 편미분은 다중 변수 함수가 얼마만큼 변할 것인가를 말해줍니다 다른 변수를 일정하게 유지할 때. 예를 들어, 우리가 주어진다고 가정하자.

#U (A, t) = A ^ 2t #

어디에 #유# 특정 제품의 유틸리티 (행복) 기능이며, #에이# 제품의 양이며 #티# 제품을 사용하는 시간입니다.

제품을 제조하는 회사가 제품의 수명을 1 단위 늘리면 얼마나 많은 유틸리티를 빠져 나올 수 있는지 알고 싶다고 가정 해보십시오. 부분 파생 상품은 회사에이 값을 알립니다.

편미분은 일반적으로 소문자 그리스 문자 델타 (# 부분 #),하지만 다른 표기법이 있습니다. 우리는 # 부분 # 지금 당장.

1 단위 시간의 증가로 제품의 효용이 얼마나 많이 변화하는지 알아 내려고한다면, 우리는 시간에 대한 유틸리티의 편미분을 계산하고 있습니다.

# (partialU) / (partialt) #

PD를 계산하기 위해, 우리는 다른 변수들을 일정하게 유지한다.. 이 경우 우리는 # A ^ 2 #, 다른 변수는 마치 숫자입니다. 입문적인 미적분으로부터 상수의 미분을 구하는 것은 상수 일뿐입니다. 여기의 아이디어와 같습니다: (부분) 파생 상품 # A ^ 2 #, 일정한 시간 #티#변수는 상수 일뿐입니다.

# (partialU) / (partialt) = A ^ 2 #

따라서 제품을 사용하는 시간이 1 단위 증가하면 # A ^ 2 # 더 많은 유틸리티. 즉, 제품을 더 자주 사용할 수 있다면 더 만족스러운 제품이됩니다.

사실, 전체 학부 및 대학원 과정은 부분 파생물을 포함하는 몇 가지 유형의 방정식을 해결할 수 있습니다. 그러나 기본 아이디어는 부분 파생어가 얼마나 많은 것을 나타내는지를 말합니다 다른 변수가 동일하게 유지되면 변수가 변경됩니다.