H (x)의 그래프가 표시됩니다. 그래프는 정의가 변경되는 곳에서 연속적으로 나타납니다. 왼쪽과 오른쪽 한계를 찾아서 연속성의 정의가 충족되었음을 보여줌으로써 사실상 h가 연속적임을 보여줍니다.

대답:

친절하게도 설명.

설명:

그것을 보여주기 위해 # h # ~이다. 마디 없는, 우리는 그것의

연속성 …에서 # x = 3 #.

우리는, # h # 될거야 cont. …에서 # x = 3 #, 경우에만 그리고, #lim_ (x ~ 3) h (x) = h (3) = lim_ (x ~ 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

같이 #x ~ 3, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. (3), (2), (3), (4), (5), # rArr lim_ (x ~ 3) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

비슷하게, (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 # (x-3).

# rArr lim_ (x에서 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

마지막으로, #h (3) = 4 (0.6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) 및 (ast ^ 3) rArr h "는"x = 3 #.

대답:

아래 참조:

설명:

함수가 한 점에서 연속적 이도록하려면 ('c'라고 부름) 다음 조건이 충족되어야합니다.

• #f (c) # 존재해야합니다.

• #lim_ (x-> c) f (x) # 존재해야한다

전자는 사실로 정의되지만 후자를 검증해야합니다. 방법? 한도가 존재할 때, 오른손과 왼손 한계가 같은 값이어야한다는 것을 기억하십시오. 수학적으로:

(x -> c ^ -) f (x) = lim_ (x -> c ^ +) f

확인해야 할 사항은 다음과 같습니다.

# lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

의 왼쪽에 #x = 3 #, 우리는 그것을 볼 수있다. #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. 또한, (및에서) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0.6 ^ (x-3)) #. 이것을 사용:

(x -> 3) 4 (0.6 ^ (x-3)) # lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x +

이제 우리는 이러한 한계를 평가하고 그 차이가 동일한 지 확인합니다.

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

그래서 우리는 #f (x) # ~에서 계속된다 #x = 3 #.

희망이 도움이:)