F (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x는 x = 4에서 오목 또는 볼록합니까?

대답:

파생 상품을 가져 가자!

설명:

에 대한 #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, 우리는

(xx) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

이렇게하면 (일종의) 단순화됩니다.

(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

따라서

(- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 # (3x)

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

이제 x = 4라고합시다.

(- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #f ''(4) = e ^

지수가 항상 양수임을 관찰하십시오. 분수의 분자는 x의 모든 양수 값에 대해 음수입니다. 분모는 x의 양수 값에 대해 양수입니다.

따라서 #f ''(4) <0 #.

오목면에 대한 결론을 내십시오.