정수 intln (2x + 1) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

부품 별 대체 및 통합

#int ln (2x + 1) dx = 1 / 2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

몇 가지 세부 사항을 살펴 보겠습니다.

#int ln (2x + 1) dx #

대체에 의한 # t = 2x + 1 #.

# rightarrow dx = {dt} / {2} # 우회전 {dx} / {dt} = 1 /

# = 1 / 2int ln t dt #

부품 별 통합, 방해 # u = ln t # 과 # dv = dt #

# 우형 du = dt / t # 과 # v = t #

# = 1 / 2 (tlnt-int dt) #

# = 1 / 2 (tlnt-t) + C #

탈락하여 #티#, # = 1 / 2t (lnt-1) + C #

퍼팅으로 # t = 2x + 1 # 다시, # = 1 / 2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

내장 된 intarctan (4x) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = (u * intsec ^ 2udu *) * 4 * uu * 2udu 부품에 의한 통합을 사용하면 1 / 4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) tanudu] = 1 / 4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1 / 4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |) + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C 두 번째 방법 : (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int

정수 intsin ^ -1 (x) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

부품별로 통합함으로써, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C 몇 가지 세부 사항을 살펴 보겠습니다. u = sin ^ {- 1} x 및 dv = dx라고하자. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} 및 v = x 부분 별 통합으로, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx u = 1-x ^ 2라고하자. {dx} = {2} Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt { -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C 따라서, int sin {-1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C

정수 int (x ^ 2 * sin (pix)) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

부분 별 통합을 사용하면 다음과 같은 수식을 사용합니다. intx (2) dv = uv - intv du 어느 파생 상품에 대한 제품 규칙을 기반으로합니다 : uv = vdu + udv이 수식을 사용하려면 우리는 어떤 용어가 u가 될 것인지, 어떤 것이 dv가 될지 결정해야합니다. 어떤 용어가 ILATE 방법이되는지 알아내는 유용한 방법. 역 삼각 로그 대수 대수 삼각 지수 이것은 어떤 용어가 "u"에 사용되는지에 대한 우선 순위를 제공하므로 남아있는 것은 무엇이든지 우리의 dv가됩니다. 우리의 함수는 x ^ 2와 sinpix를 포함하고 있습니다. 따라서 ILATE 메서드는 x ^ 2가 sinpix 인 trig보다 목록에서 대수적이며 더 높기 때문에 x ^ 2가 우리의 u로 사용되어야한다고 말합니다. u = x ^ 2, dv = sinpix 공식에 필요한 다음 항목은 "du"와 "v"이며, "u"의 미분과 "dv"의 적분을 찾아서 얻습니다. d / dxx ^ 2 = 2x = du 적분에 대해서는 대입을 사용할 수 있습니다. 우리는 이제 다음을 얻었습니다 : du = 2x dx, v = (-1 / pi) cospix 원래의