대답:
# (df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) # 파생 상품의 정의 및 일부 제한을받습니다.
설명:
방해 #f (x) = x ^ 2 sin (x) #. 그때
# (df) / dx = lim_ {h ~ to 0} (f (x + h) - f (x)
# = lim_ {h ~ to 0} (x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h #
(x) + h (x) + h (x) + h (2) #
#=#
(h) - x ^ 2sin (x)) / h + # lim_ {h ~ to 0} (x ^ 2sin (x)
# lim_ {h ~ to 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + #
cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + # lim_ {h_to_0}
cos (h) + sin (h) cos (x))) / h # 2 (sin (x)
삼각법 정체성과 일부 단순화에 의해 이 마지막 네 줄에 네 가지 용어.
첫 번째 용어 이후 0과 같습니다.
(x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h #
# = x ^ 2sin (x) (lim_ {h ~ to}) (cos (h) - 1) / h) #
#= 0#, 예를 들어 볼 수있다. 테일러 확장 또는 L' Hospital의 규칙에서.
그만큼 4 학기 또한
(h) + sin (h) cos (x))) / h # 2 (sin (x) cos
cos (h) + sin (h) cos (x)) # = lim_ {h 내지 0} h
#= 0#.
이제 두 번째 항 단순화하다
# lim_ {h ~ to 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h #
# = x ^ 2cos (x) (lim_ {h ~ to}} (sin (h)) / h) #
# = x ^ 2cos (x) #, 이후
#lim_ {h ~ 0} (죄 (h)) / h = 1 #여기에 도시 된 바와 같이, 또는 예를 들어. L' Hospital의 규칙 (아래 참조).
그만큼 3 학기 단순화하다
cos (h) + sin (h) cos (x))) / h # (0h)
2xsin (x) cos (h) + 2xsin (h) cos (x) # = lim_ {0 ~
# = 2xsin (x) #,
어느 후 두 번째 학기에 추가 그걸 준다.
# (df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) #.
참고: L' Hospital의 규정에 따르면, # lim_ {h ~ 0} sin (h) = 0 # 과 # lim_ {h ~ 0} h = 0 # 두 기능 모두 주변에서 구별 할 수 있습니다. # h = 0 #, 우리는
(dh)) / (d / (dh) h) = lim_ {(hh / hh) h ~ 0} cos (h) = 1 #.
한계 # lim_ {h ~ 0} (cos (h) - 1) / h = 0 # 마찬가지로 표시 할 수 있습니다.
