X = -1 인 지점에서 곡선 x ^ 3 + y ^ 3 = 9에 대한 접선의 방정식을 찾으려면 어떻게 암시 적 차동을 사용합니까?

X = -1 인 지점에서 곡선 x ^ 3 + y ^ 3 = 9에 대한 접선의 방정식을 찾으려면 어떻게 암시 적 차동을 사용합니까?
Anonim

우리는 접촉점을 발견함으로써이 문제를 시작합니다.

1의 값을 다음으로 대체하십시오. #엑스#.

# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #

# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #

# 1 + y ^ 3 = 9 #

# y ^ 3 = 8 #

여기 소크라테스에 수학 표기법을 사용하여 삼중 루트를 표시하는 방법을 모르겠지만 #1/3# 힘은 동등하다.

양면을 #1/3#

# (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #

# y ^ (3 * 1 / 3) = 8 ^ (1/3) #

# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #

# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #

# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #

# y = 2 ^ (3 * 1 / 3) #

# y = 2 ^ (3/3) #

# y = 2 ^ (1) #

# y = 2 #

우리는 # x = 1, y = 2 #

암시 적 차별화 완료

# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #

그것들을 대체하라. #x 및 y # 위에서 값 #=>(1,2)#

# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #

# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #

# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #

# 12 (dy / dx) = - 3 #

# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #

# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => 기울기 = m #

이제 기울기 절편 수식을 사용하십시오. # y = mx + b #

우리는 가지고있다. # (x, y) => (1,2) #

우리는 가지고있다. #m = -0.25 #

대용 암호를 만든다.

# y = mx + b #

# 2 = -0.25 (1) + b #

# 2 = -0.25 + b #

# 0.25 + 2 = b #

# 2.25 = b #

접선의 등식 …

# y = -0.25x + 2.25 #

계산기로 시각을 얻으려면 원래 방정식을 푸십시오. #와이#.

# y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #