함수가 왜 차별화되지 않는가?

대답:

#에이)# 파생물이 존재하지 않습니다.

#비)# 예

#기음)# 아니

설명:

질문 A

이 여러 가지 다른 방법을 볼 수 있습니다. 검색 할 함수를 구별 할 수 있습니다.

(x-2) ^ (-3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

에 정의되지 않은 # x = 2 #.

또는 제한을 살펴볼 수 있습니다.

(2 + h-2) ^ (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) -2) ^ (3/5)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) 0 / h #

이 한도는 존재하지 않으므로 해당 시점에 파생 상품이 존재하지 않습니다.

질문 B

예, Mean Value Theorem이 적용됩니다. Mean Value Theorem의 차별 가능성 조건은 함수가 열린 간격에서 차별화 될 수 있어야합니다. # (a, b) # (IE 아닙니다 #에이# 과 #비# 그들 자신), 그래서 간격 #2,5#, 함수는 개방 구간에서 미분 가능하기 때문에 정리가 적용됩니다. #(2,5)#.

또한 그 간격의 평균 기울기가 실제로 있음을 알 수 있습니다.

질문 C

앞서 언급했듯이 Mean Value Theorem은 함수가 열린 간격에서 완전히 차별화 될 수 있어야합니다. #(1,4)#, 우리는 이전에이 기능이 # x = 2 #, 그 간격에 놓여 있습니다. 이것은 함수가 그 간격에 대해 미분 가능하지 않다는 것을 의미하며, 따라서 Mean Value Theorem은 적용되지 않습니다.

곡선의 "날카로운 굽음"때문에이 함수의 평균 기울기를 포함하는 간격이 없음을 알 수 있습니다.