함수 f (x) = tan (3 ^ x)은 구간 [0, 1.4]에서 하나의 제로를 갖는다. 이 시점에서 파생 상품은 무엇입니까?

대답:

#pi ln3 #

설명:

만약 #tan (3 ^ x) = 0 #, 그 다음에 #sin (3 ^ x) = 0 # 과 #cos (3 ^ x) = + -1 #

따라서 # 3 ^ x # = # kpi # 일부 정수의 경우 #케이#.

우리는 1에 0이 있다고 들었다. #0,1.4#. 그 0은 아니다. # x = 0 # (이후 #tan 1! = 0 #). 가장 작은 긍정적 인 해결책은 # 3 ^ x = pi #.

금후, #x = log_3 pi #.

이제 파생 상품을 살펴 보겠습니다.

# f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

우리는 위에서 알 수 있습니다. # 3 ^ x = pi #, 그 시점에서

(π) = π ^ 2 (π) * πln3 = (- 1) ^ 2 πln3 = πln3 #