X ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0은 하나의 근음 x = sqrt (2) + sqrt (3)을 갖는다. 다른 세 가지 뿌리는 무엇이며 그 이유는 무엇입니까?

대답:

다른 세 개의 뿌리는 #x = sqrt (2) -sqrt (3) #, #x = -sqrt (2) + sqrt (3) # 과 #x = -sqrt (2) -sqrt (3) #. 왜 그런지 이야기 해 줄 게.

설명:

Rational은 미스터 대수 (Algebra)에 살고 있습니다.

그는 모든 형태의 숫자를 알고있다. # m / n # 어디에 #엠# 과 #엔# 정수 및 #n! = 0 #.

그는 다항식을 푸는 것과 같이 꽤 행복합니다. # 3x + 8 = 0 # 과 # 6x ^ 2-5x-6 = 0 #, 그러나 그에게 많은 퍼즐이 있습니다.

심지어 명백하게 간단한 다항식 # x ^ 2-2 = 0 # 불치병 같다.

그의 부자 인 리얼 씨는 그를 불쌍히 여깁니다. "당신이 필요로하는 것은 제곱근이라고 불리는 것입니다. #2#. 자, 가자. "이 말을 듣고 Real은 신비한 빛나는 파란색 숫자를 넘겨줍니다. # R_2 # Rational에게. 그가이 번호에 대해 말한 것은 # R_2 ^ 2 = 2 #.

Rational은 그의 연구로 돌아가서이 신비한 # R_2 #.

잠시 후 그는 형식의 숫자를 더하거나 빼거나 곱하거나 나눌 수 있음을 알게됩니다. # a + b R_2 # 어디에 #에이# 과 #비# 이성적이며 동일한 형태의 숫자로 끝납니다. 그는 또한 # x ^ 2-2 = 0 # 또 다른 해결책, 즉 # -R_2 #.

그는 지금뿐만 아니라 해결할 수 있습니다 # x ^ 2-2 = 0 #, 그러나 # x ^ 2 + 2x-1 = 0 # 그리고 많은 다른 사람들.

많은 다른 다항식들은 여전히 해를 피한다. 예를 들어, # x ^ 2-3 = 0 #, Real 씨는 그에게 빛나는 초록색 전화 번호를 알려 주어서 기쁘다. # R_3 # 저것은 저것을 해결한다.

Rational은 곧 그가 할 수있는 모든 숫자를 표현할 수 있음을 알게되었습니다. # a + b R_2 + c R_3 + d R_2 R_3 #, 어디서 #에이#, #비#, #기음# 과 #디# 이성적이다.

언젠가 미스터 Rational은 해결에 가야한다. # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #. 그는 그것을 발견한다. # x = R_2 + R_3 # 솔루션입니다.

그는 더 많은 해결책을 찾기 전에 이웃 인 Real 씨와 충돌합니다. 그는 Real 씨에게 선물로 감사드립니다. # R_2 # 과 # R_3 #하지만 그들에 대한 질의가 있습니다. "묻는 것을 잊어 버렸습니다."라고 그는 말합니다. "그들은 긍정적이든 부정적이든간에?" "나는 네가 신경 쓸 것이라고 생각하지 않았다."라고 Real 씨는 말했다. "합리적인 계수를 가진 다항식을 풀고있는 한 실제로 상관 없습니다. 새 수의 더하기, 빼기, 곱하기 및 나누기에 대한 규칙은 마찬가지로 잘 작동합니다. 사실, 전화 한 # R_2 # 대부분의 사람들이 부르는 것입니다. # -sqrt (2) # 당신이 전화 한 사람 # R_3 # 대부분의 사람들이 부르는 것입니다. #sqrt (3) #'.

Mr Rational의 새로운 번호 양식 # a + b R_2 + c R_3 + d R_2 R_3 # 그것은 중요하지 않다. # R_2 # 및 / 또는 # R_3 # 합리적인 계수를 갖는 다항식을 푸는 관점에서 양 또는 음입니다.