Sin3x = cos3x를 어떻게 풀 수 있습니까?

대답:

용도 #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # 찾다:

#x = pi / 12 + (nπ) / 3 #

설명:

방해 #t = 3x #

만약 #sin t = cos t # 그때 #tan t = sin t / cos t = 1 #

그래서 #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # 어떠한 것도 ZZ # #n

그래서 # 3 = π / 12 + (nπ) / 3 # π / 3 = (π / 4 + nπ)

대답:

죄를 푸십시오. 3x = cos 3x

대답: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

설명:

상보적인 호 관계를 사용하십시오.# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

에이. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

간격 이내# (0,2pi) # 6 가지 답변이 있습니다. # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; 및 (21pi) /12.#

비. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x # 이 방정식은 정의되지 않습니다.

검사

#x = pi / 12 sin3x = sinπ / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 cos 3x = cosπ / 4 = sqrt2 / 2 #

그러므로 sin 3x = cos 3x:

다른 답변을 확인할 수 있습니다.

대답:

# -p / 4 + (2pik) / 3):} #x = {(파이 / 12 + (2pik) / 3), (컬러 "

# kinZZ #

설명:

다음은 자체 용도로 사용되는 다른 방법입니다.

먼저, 모든 것을 한쪽으로 보내십시오.

# => sin (3x) -cos (3x) = 0 #

다음으로 표현 # sin3x-cos3x # 같이 #Rcos (3x + lambda) #

#아르 자형# 긍정적이고 현실적인 # lambda # 어떤 각도이다.

# sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

의 계수를 Equate # cosx # 과 # sinx # 양쪽에

# => "" "Rcoslambda = -1" "… color (빨강) ((1)) #

# ""-Rsinlambda = 1 ""… color (빨간색) ((2)) #

#color (red) (1 / 2) / (Rcosλ) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

(Rcosinambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ (2) ^ 2 2 #

R ^ 2 (cos ^ 2 λ + sin ^ 2λ) = 2 #

R = 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

그래서, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

어디에 # kinZZ #

하다 #엑스# 주제

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

그래서 우리는 두 가지 해결책을 제시합니다.

# color (blue) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), (color +

언제 x = pi / 12 + (2π (0)) / 3 = pi / 12 #

과 # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

언제 x = π / 12 + (2π) / 3 = (9π) / 12 = (3π) / 4 #

과 # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #