[2,9]에서 f (x) = (9x ^ (1/3)) / (3x ^ 2-1)의 절대 극한값은 얼마입니까?

대답:

절대 최소값은 다음과 같습니다. # (9 * root3 (9)) / 26 ##=0.7200290…# 때 발생 # x = 9 #.

절대 최대 값은 # (9 * root3 (2)) / 11 ##=1.030844495… # 때 발생 # x = 2 #.

설명:

함수의 절대 극한값은 주어진 도메인에서 함수의 가장 큰 y 값과 가장 작은 y 값입니다. 이 도메인은이 문제와 같이 우리에게 주어 지거나 기능 자체의 도메인 일 수 있습니다. 도메인이 주어 지더라도 우리가 제공 한 도메인의 값을 제외 할 경우에 대비하여 함수 자체의 도메인을 고려해야합니다.

#f (x) # 지수가 들어있다. #1/3#이것은 정수가 아닙니다. 다행히도, #p (x) = root3 (x) # ~이다. # (- oo, oo) # 그래서이 사실은 문제가되지 않습니다.

그러나 우리는 여전히 분모가 0이 될 수 없다는 사실을 고려할 필요가 있습니다. 분모는 0 일 때 0이됩니다. #x = + - (1/3) = + - (sqrt (3) / 3) #. 이 값들 중 어떤 것도 #2,9#.

그래서 우리는 절대 극한값을 #2,9#. 절대 극한치는 도메인의 끝점 또는 로컬 극한치에서 발생합니다. 즉 함수가 방향을 변경하는 지점입니다. 국부적 인 극한치는 중요한 점에서 발생하는데, 파생 된 부분이 도메인에서 #0# 존재하지 않습니다. 따라서 파생 상품을 찾아야합니다. 몫 규칙 사용:

(3x ^ 2-1) * (1/3) (9x ^ (- 2/3)) - 9x ^ (1/3) * 6x) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

(3x ^ 2-1) * 3x ^ (- 2/3) -54x ^ (4/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

(x) = (9x ^ (4/3) -3x ^ (- 2/3) -54x ^ (4/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

(xx) = (- 45x ^ (4/3) -3x ^ (- 2/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

우리가 고려한다면 # -3x ^ (- 2/3) # 분자 밖으로, 우리는:

(xx) = (- 3 (15x ^ 2 + 1)) / (x ^ (2/3) (3x ^ 2-1) #

아무 가치도 없다. #엑스# …에 #2,9# 어디에 #f '(x) # 존재하지 않는다. 에 대한 가치도 없습니다. #2,9# 어디에 #f '(x) = 0 #. 따라서 주어진 도메인에는 중요한 포인트가 없습니다.

"후보자 테스트"를 사용하여 #f (x) # 엔드 포인트에서. #f (2) = (9 * root3 (2)) / (3 * 4-1) #=# (9 * root3 (2)) / 11 #

#f (9) = (9 * root3 (9)) / (3 * 9-1) #=# (9 * root3 (9)) / 26 #

계산기에 대한 빠른 점검 결과는 다음과 같습니다.

# (9 * root3 (2)) / 11 ##=1.030844495… # (절대 최대 값)

# (9 * root3 (9)) / 26 ##=0.7200290…# (절대 최소)