Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x는 무엇입니까?

대답:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

설명:

Maclaurin 확장 # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

금후, (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. (x -> oo) (x -> oo) / x = lim_ (x -> oo) (x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!..)/엑스)#

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

대답:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

설명:

분자와 분모를 고려하면 # e ^ x-1 # 훨씬 더 빨리 성장할 것입니다. #엑스# 언제 #엑스# 큰입니다.

이것은 분자가 분모를 "초과"할 것이고 갭이 점점 커질 것이라는 것을 의미합니다. 따라서 무한대의 분모는 중요하지 않으므로 다음과 같이 남겨 둡니다.

(x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #