한계 lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x는 무엇입니까? + 예제

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. 우리는 L' hospital 's Rule을 이용하여 이것을 결정합니다..

말하자면, L' Hospital의 규칙에 따르면 양식의 제한이 주어지면 #lim_ (x a) f (x) / g (x) #, 어디서 #파)# 과 #g (a) # 한도가 불확실한 원인이되는 값입니다 (둘 다 0이거나 어떤 형태의 일 경우). 두 함수가 연속적으로 가능하고 주변에서 #에이,# 하나는

(x ') = lim_ (x a) (f'(x)) / (g '(x)) #lim_ (x a)

또는 말로 표현하자면, 두 함수의 몫의 한계는 그 파생의 몫의 한계와 같습니다.

제공된 예에서는 #f (x) = cos (x) -1 # 과 # g (x) = x #. 이러한 기능은 # x = 0, cos (0) -1 = 0 및 (0) = 0 #. 따라서 우리의 초기 #f (a) / g (a) = 0 / 0 =?. #

그러므로 L' Hospital 's Rule을 활용해야합니다. # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #. 그러므로…

(0) / 1 = -0 / 1 = 0 (0) = sin (x) -1 / x = lim_ (x 0) #