대답:
#에프# 볼록하다 # RR #
설명:
내가 그걸 해결했다고 생각해.
#에프# 2 배의 분화가 가능하다. # RR # 그래서 #에프# 과 #에프'# ~에서 계속된다 # RR #
우리는 가지고있다. (x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 # (f '(x)) ^ 3 + 3f'
우리는 두 부분을 차별화합니다.
(x) + 3f ''(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 # #<=>#
(x ') ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 #
- #f '(x) ^ 2> = 0 # 그래서 #f '(x) ^ 2 + 1> 0 #
#<=># (3) (f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) #f' '(x = sinx + 3x ^ 2 + 2)
우리는 새로운 함수를 고려하기 위해 분자의 부호가 필요합니다.
# g (x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 # , #엑스##에서## RR #
# g '(x) = e ^ x-cosx + 6x #
우리는 # g '(0) = e ^ 0-cos0 + 6 * 0 = 1-1 + 0 = 0 #
에 대한 # x = π # #=># # g '(π) = e ^ π-cosπ + 6π = e ^ π + 1 + 6π> 0 #
에 대한 # x = -π # (- π) -cos (-π) -6π = 1 / e ^ π + cosπ-6π = 1 / e ^ π-1-6π <0 #
우리는 마침내이 단조 표를 얻습니다. #지#
가정 # I_1 = (- oo, 0) # 과 # I_2 = 0, + oo) #
= g (0), lim_ (xrarr-oo) g (x)) = 3, + oo) #g (I_1) = g
= g (0), lim_ (xrarr + oo) g (x)) = 3, + oo) #g (I_2) = g
때문에
- (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) # lim_ (xrarr-oo)
# | sinx | <= 1 # #<=># # -1 <= - sinx <= 1 # #<=>#
# e ^ x + 3x ^ 2 + 2-1 <= e ^ x + 3x ^ 2 + 2-sinx <= e ^ x + 3x ^ 2 + 2 + 1 # #<=>#
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
# e ^ x + 3x ^ 2 + 1 <= g (x) <= e ^ x + 3x ^ 2 + 3 #
(e ^ x + 3x ^ 2 + 3x) #lim_ (xrarr-oo) (e ^ x + 3x ^ 2 + 1) = + oo = lim_
따라서, #lim_ (xrarr-oo) g (x) = + oo #
- (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) # lim_ (xrarr + oo)
동일한 프로세스로 끝납니다.
# e ^ x + 3x ^ 2 + 1 <= g (x) <= e ^ x + 3x ^ 2 + 3 #
하나, (e ^ x + 3x ^ 2 + 1) = + oo = e ^ x + 3x ^ 2 + 3 #
따라서, #lim_ (xrarr + oo) g (x) = + oo #
범위 #지# 될거야:
# R_g = g (D_g) = g (I_1) uug (I_2) = 3, + oo) #
그 의미는
# {(g (x)> 0, x RR), (g (x) <0 ","x RR}
그러므로, (π) = e ^ π-sinπ + 3π ^ 2 + 2 = e ^ π + 3π ^ 2 + 2> 0 #
그 결과 # g (x)> 0 #, #엑스##에서## RR #
과 #f ''(x)> 0 #, #엑스##에서## RR #
#-># #에프# 볼록하다 # RR #
대답:
아래를 참조하십시오.
설명:
주어진 #y = f (x) # 곡률 반경은 다음과 같이 주어진다.
#rho = (1+ (f ') ^ 2) ^ (3/2) / (f ") # 그렇게 주어진
(e ', e', e ', e' 우리는
# 3 (f ') ^ 2f "+ 3f"= e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2 # 또는
(1 + (f ') ^ 2) = 1 / 3 (e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2) # 또는
1 / (f ''(1 + (f ') ^ 2)) = 3 / (e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2) # 또는
(3) (1 + (f ') ^ 2) ^ (3/2) / (e ^ x) + 3x ^ 3-sinx + 2) #
지금 분석 중이다. # g (x) = e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2 # 우리는
#min g (x) = 0 # …에 대한 RR #의 #x 그래서 # g (x) ge 0 # 그 다음 곡률이
#rho = (3 (1+ (f ') ^ 2) ^ (5/2)) / (e ^ x + 3x ^ 3-sinx + 2) # 우리는 결론을 내릴 수 있도록 서명을 변경하지 않습니다. #f (x) # 서가는 볼록하다. # RR #
