[-3, -1]에서 f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12의 절대 극한값은 얼마입니까?

대답:

#-3# (에서 발생 # x = -3 #) 및 #-28# (에서 발생 # x = -2 #)

설명:

닫힌 간격의 절대 극한치는 간격의 끝점에서 발생합니다. #f '(x) = 0 #.

이는 우리가 파생 상품을 다음과 같이 설정해야 함을 의미합니다. #0# 그리고 무엇을 보아라. #엑스#- 우리를 얻는 가치, 그리고 우리는 # x = -3 # 과 # x = -1 # (이는 엔드 포인트이기 때문에).

따라서 파생물을 복용하는 것으로 시작하십시오.

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

동일하게 설정 #0# 및 해결:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # 과 # x ^ 2-4 = 0 #

따라서 솔루션은 #0,2,# 과 #-2#.

우리는 즉시 제거한다. #0# 과 #2# 그들이 간격에 있지 않기 때문에 #-3,-1#, 떠난다. # x = -3, -2, # 과 #-1# 익스트림 마가 일어날 수있는 가능한 장소.

마지막으로, 이들을 하나씩 평가하여 절대 최소 및 최대 값을 확인합니다.

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

따라서 #-3# 절대 최대 값이며 #-28# 간격의 절대 최소값 #-3,-1#.