정수 intx ^ 5 * ln (x) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

부품 별 통합으로, #int x ^ 5lnx dx = x ^ 6 / 36 (6lnx-1) + C #

몇 가지 세부 사항을 살펴 보겠습니다.

방해 # u = lnx # 과 # dv = x ^ 5dx #.

# 정확도 뒤 = {dx} / x # 과 # v = x ^ 6 / 6 #

부품 별 통합

#int udv = uv-int vdu #, 우리는

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6 / 6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

조금 단순화함으로써, # = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

전원 규칙에 의해, # = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6 / 36 + C #

탈락하여 # x ^ 6 / 36 #, # = x ^ 6 / 36 (6lnx-1) + C #

내장 된 intarctan (4x) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = (u * intsec ^ 2udu *) * 4 * uu * 2udu 부품에 의한 통합을 사용하면 1 / 4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) tanudu] = 1 / 4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1 / 4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |) + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C 두 번째 방법 : (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int

정수 intln (2x + 1) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

부품에 의한 대체 및 통합에 의해, int ln (2x + 1) dx = 1 / 2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C int ln (2x + 1) dx를 t = 2x + 1으로 대치합니다. 부품 별 통합으로 Rightarrow {dx} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1 / 2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2intnt dtt, u = dt = 1 / 2t (lnt-1) + C (t) = dt = dt를 외삽 법에 의해 외삽 법에 의해 Rightarrow du = dt / t 및 v = t = 1 / 2 (tlnt-int dt) = 1 / 2 = 1 / 2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

정수 intsin ^ -1 (x) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

부품별로 통합함으로써, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C 몇 가지 세부 사항을 살펴 보겠습니다. u = sin ^ {- 1} x 및 dv = dx라고하자. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} 및 v = x 부분 별 통합으로, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx u = 1-x ^ 2라고하자. {dx} = {2} Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt { -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C 따라서, int sin {-1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C