구형 풍선의 반경은 분당 2 센티미터의 비율로 증가합니다. 반지름이 14 센티미터 일 때 볼륨이 얼마나 빨리 변하는가?

대답:

# 1568 * 파이 # cc / 분

설명:

반경이 r이면, 시간 t에 대한 r의 변화율, # d / dt (r) = 2 # cm / 분

구형 객체에 대한 반지름 r의 함수로서의 볼륨

#V (r) = 4 / 3 * pi * r ^ 3 #

우리는 # d / dt (V) # r = 14cm에서

지금, (4π) / 3 * 3 * r2 * d / dt (r) = 4π * r2 * d / dt (r) dt (r) #

그러나 # d / dt (r) # = 2cm / 분. 그러므로, # d / dt (V) # r = 14 cm에서:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # 입방 센티미터 / 분 # = 1568 * pi # cc / 분