대답:
교차 곡선은 다음과 같이 매개 변수화 될 수 있습니다. # (z, r) = ((81/2) sin2 θ, 9) #.
설명:
벡터 함수가 무슨 뜻인지 모르겠습니다. 그러나 당신이 질문 서술문에서 두 표면 사이의 교차 곡선을 표현하고자한다는 것을 이해합니다.
실린더가 대칭이기 때문에 #지# 원통형 좌표로 커브를 표현하는 것이 더 쉬울 수도 있습니다.
원통 좌표로 변경:
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
#z = z #.
#아르 자형# 에서 거리입니다. #지# 축 및 # theta # 시계 반대 방향의 각도입니다. #엑스# 축을 # x, y # 평면.
그러면 첫 번째 표면은
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 theta = 81 #
# r ^ 2 = 81 #
# r = 9 #, 피타고라스의 삼각법 정체성 때문입니다.
두 번째 표면은
#z = xy #
#z = rcos theta rsin theta #
# z = r ^ 2sin theta cos theta #.
우리는 첫 번째 표면의 방정식으로부터 교차 곡선이 제곱 거리에 있어야 함을 알게되었습니다. # r ^ 2 = 81 # 첫 번째 표면에서
#z = 81 sin theta cos theta #, #z = (81/2) sin2 theta #, 에 의해 매개 변수화 된 곡선 # theta #. 마지막 단계는 삼각법의 정체성이며 개인의 취향대로 이루어집니다.
이 식에서 우리는 곡선이 참으로 하나의 자유도를 가지기 때문에 곡선임을 알 수 있습니다.
모두, 우리는 다음과 같이 곡선을 쓸 수 있습니다.
# (z, r) = ((81/2) sin2 θ, 9) #, 단일 변수의 벡터 값 함수 # theta #.
대답:
아래를 참조하십시오.
설명:
의 교차점을 고려하여
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (RR의 z):} #
와
# C_2-> z = x y #
또는 # C_1 nn C_2 #
우리는
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2)
지금 해결할 # x ^ 2, y ^ 2 # 우리는 매개 변수 곡선을 얻는다.
(2) (r ^ 2 - sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))), (y ^ 2 = 1 / 2 ^ 2)))):} # 또는
(y = pm sqrt (1/2) (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2) -4 z ^ 2))))):} #
어느 것이 진짜인가?
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
교차 곡선을 빨간색 (한 잎)으로 보여주는 음모를 첨부했습니다.
