대답:
설명:
먼저, 원의 면적, 풀 및 반지름을 나타내는 방정식으로 시작해야합니다.
# A = pir ^ 2 #
그러나 수영장의 면적이 얼마나 빨리 증가하는지보고 싶습니다. 이는 속도와 비슷하게 들리며 파생 상품과 비슷합니다.
우리가
# (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt #
(체인 규칙이 오른쪽에 적용된다는 것을 잊지 마십시오.
그래서, 우리는
# (dA) / dt = pi * 2 (5) * 4 = 40pi #
이것을 말로 나타내면 다음과 같습니다.
수영장의 면적은 다음과 같은 비율로 증가하고 있습니다.
# bb40pi # 센티미터# ""^ bb2 # 원의 반경 인 경우 / 분# bb5 # 센티미터.
구형 풍선의 반경은 5cm / 초씩 증가합니다. 반경이 13cm 인 순간에 공기가 풍선으로 날아가는 속도는 어느 정도입니까?
이것은 변경 비율 문제입니다. 공기를 불어 넣는 속도는 단위 시간당 부피로 측정됩니다. 그것은 시간에 대한 체적 변화율입니다. 공기가 날아가는 속도는 풍선의 부피가 증가하는 속도와 같습니다. V = 4 / 3πr ^ 3 우리는 (dr) / (dt) = 5cm / sec를 안다. r = 13 "cm"일 때 (dV) / (dt)를 원한다. td / (dt) = d / (dt) (4 / 3πr ^ 3) (dV) / (dt) = 4 / 3π *에 대해 V = 4 / 3πr ^ 3을 암시 적으로 미분한다. 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4πr ^ 2 (dr) / (dt) 알고있는 것을 연결하고 모르는 것을 풀어 라. (dV) / (dt) = 4π (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / sec") = 20 * 169 * pi "cm"^ 3 "/ sec" 3380 파이 "cm"^ 3 "/ 초".
물이 일정한 속도로 탱크로 펌핑되는 동시에 10,000 cm3 / min의 속도로 역 원뿔형 탱크에서 물이 누출됩니다. 탱크의 높이가 6m이고 상단의 직경이 4m 인 경우 물의 높이가 2m 일 때 수위가 20cm / 분의 속도로 상승하면 물이 탱크로 펌핑되는 속도를 어떻게 알 수 있습니까?
V를 탱크 내의 물의 부피 (cm ^ 3) 라하자. h를 물의 깊이 / 높이 (cm) 라하자. r을 물의 표면 반경 (cm)으로한다. 탱크가 뒤집힌 콘이기 때문에 물의 질량도 마찬가지입니다. 탱크의 높이가 6 m이고 반경이 2 m 일 때, 유사한 삼각형은 hrac = hr {r} = frac {6} {2} = 3을 의미하므로 h = 3r이됩니다. 거꾸로 된 물의 부피는 V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}이다. 이제 frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt}를 얻기 위해 시간 t (분)에 대해 양변을 구별하십시오. 단계). V_ {i}가 펌핑 된 물의 양이라면, frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot ( frac {200 } {3}) ^ {2} cdot 20 (물의 높이 / 깊이가 2m 일 때, 물의 반경은 frac {200} {3} cm이다. 그러므로 frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 approx 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {분}.
파열 된 유조선에서 유출 된 기름이 바다 표면에 원으로 퍼집니다. 누출 지역은 9πm² / 분의 속도로 증가합니다. 반지름이 10m 일 때 유출의 반경이 얼마나 빨리 증가합니까?
Dr | _ (r = 10) = 0.45m // 분. 원의 면적은 A = pi r ^ 2이므로 dA = 2pirdr을 구하기 위해 각면의 미분을 취할 수 있습니다. 따라서 dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) 따라서 dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // min.