바닥에 새는 물은 원형 수영장을 형성합니다. 풀의 반경은 4cm / min의 속도로 증가합니다. 반경이 5cm 일 때 수영장 면적이 얼마나 빨리 증가합니까?

대답:

# 40pi # # "cm"^ 2 "/ min"#

설명:

먼저, 원의 면적, 풀 및 반지름을 나타내는 방정식으로 시작해야합니다.

# A = pir ^ 2 #

그러나 수영장의 면적이 얼마나 빨리 증가하는지보고 싶습니다. 이는 속도와 비슷하게 들리며 파생 상품과 비슷합니다.

우리가 # A = pir ^ 2 # 시간에 관하여, #티#, 우리는 그것을 봅니다:

# (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt #

(체인 규칙이 오른쪽에 적용된다는 것을 잊지 마십시오. # r ^ 2 #이것은 암묵적 분화와 유사합니다.)

그래서, 우리는 # (dA) / dt #. 그 질문은 우리에게 # (dr) / dt = 4 # 그것이 "풀의 반경은 #4# cm / min "이며, 우리는 또한 우리가 # (dA) / dt # 언제 # r = 5 #. 이 값을 연결하면 다음과 같이 표시됩니다.

# (dA) / dt = pi * 2 (5) * 4 = 40pi #

이것을 말로 나타내면 다음과 같습니다.

수영장의 면적은 다음과 같은 비율로 증가하고 있습니다. # bb40pi # 센티미터# ""^ bb2 #원의 반경 인 경우 / 분 # bb5 # 센티미터.