1 마일의 고도와 500mi / hr의 속도로 수평 비행하는 비행기가 레이더 역을 직접지나갑니다. 역에서 2 마일 떨어져있을 때 비행기에서 역까지의 거리가 어떻게 증가 하는지를 어떻게 알 수 있습니까?

대답:

비행기가 레이더에서 2m 떨어진 거리의 증가율은 약 433mi / h입니다.

설명:

다음 이미지는 우리의 문제를 나타냅니다.

P는 비행기의 위치입니다.

R은 레이더 기지의 위치입니다.

V는 비행기의 높이에서 레이더 스테이션의 수직으로 위치한 지점입니다

h는 평면의 높이

d는 비행기와 레이더 사이의 거리이다.

x는 평면과 V 점 사이의 거리입니다.

비행기가 수평으로 날아 가기 때문에 PVR이 직각 삼각형이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 그러므로, pythagorean theorem은 d가 계산된다는 것을 알 수 있습니다:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

우리는 d = 2mi 일 때의 상황에 관심이있다. 비행기가 수평으로 날아 가기 때문에 상황에 관계없이 h = 1mi라는 것을 알 수있다.

우리는 찾고 있습니다 # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

(dh) / (dh) / dt (dd) / dt = dt (dh2)) / dt =) + (d (x2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

우리는 d = 2mi 일 때이를 계산할 수 있습니다.

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # 미

비행기가 500mi / h의 일정 속도로 날아간다는 것을 알면 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h