정수 int (ln (x)) ^ 2dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

우리의 목표는 #ln x # 따라서 적분은 더 쉽게 평가할 수 있습니다.

부품별로 통합하여이 작업을 수행 할 수 있습니다. IBP 공식을 염두에 두십시오.

#int u dv = uv - int v du #

이제 우리는 #u = (lnx) ^ 2 #, 및 #dv = dx #.

따라서, #du = (2lnx) / x dx #

과

#v = x #.

이제 조각을 모아서 다음과 같이 얻습니다.

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx #

이 새로운 필수품은 훨씬 나아졌습니다! 조금 단순화하고 불변성을 가져 오면 다음과 같이됩니다.

# int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx #

이제이 다음 적분을 제거하기 위해 부품별로 두 번째 통합을 수행하고 #u = ln x # 과 #dv = dx #.

그러므로, #du = 1 / x dx # 과 #v = x #.

조립은 우리에게 다음을 준다.

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 (xlnx - int x / x dx) #

이제는 통합의 상수를 추가하는 것을 염두에두고 단순화하는 것이 남았습니다.

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2xlnx + 2x + C #

그리고 거기에 우리가 가지고 있습니다. 부품 별 통합은 모두 피킹에 관한 것임을 기억하십시오. #유# 지저분한 것들이 피고화물에서 제거됩니다. 이 경우 우리는 # (ln x) ^ 2 # 아래로 #ln x #, 그리고 나서 # 1 / x #. 결국, 일부 #엑스#취소하고 통합하기가 더 쉬워졌습니다.