이것은 변경 비율 문제입니다.
공기를 불어 넣는 속도는 단위 시간당 부피로 측정됩니다. 그것은 시간에 대한 체적 변화율입니다. 공기가 날아가는 속도는 풍선의 부피가 증가하는 속도와 같습니다.
우린 알아
구별 짓다
알고있는 것을 연결하고 모르는 것을 해결하십시오.
공기는
구형 풍선의 반경은 분당 2 센티미터의 비율로 증가합니다. 반지름이 14 센티미터 일 때 볼륨이 얼마나 빨리 변하는가?
1568 * pi cc / minute 반경이 r이면, 시간 t에 대한 r의 변화율, d / dt (r) = 2 cm / 분 구형 물체의 반지름 r의 함수로서의 부피는 V d / dt (V) = 4 / 3 * pi * r ^ 3 여기서 d / dt (V) = d / dt (4 / 3 * pi * r ^ 3) = d / dt (r) = 2π / 4 * 3 / 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) 따라서 r = 14 cm에서 d / dt (V)는 4pi * 14 ^ 2 * 2 cubic cm / 분 = 1568 * pi cc / 분이다.
바닥에 새는 물은 원형 수영장을 형성합니다. 풀의 반경은 4cm / min의 속도로 증가합니다. 반경이 5cm 일 때 수영장 면적이 얼마나 빨리 증가합니까?
40pi "cm"^ 2 "/ min"먼저 원의 면적, 풀 및 반지름을 나타내는 방정식으로 시작해야합니다. A = pir ^ 2 그러나 우리는 수영장이 증가하고 있는데, 이는 속도와 비슷하게 들리며 파생 상품처럼 들립니다. (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (체인 규칙이 오른쪽에 적용된다는 것을 잊지 마십시오. 한편, r ^ 2는 암묵적 분화와 유사합니다.) 그래서 우리는 (dA) / dt를 결정하고자합니다. 문제는 풀의 반경이 4cm / min 속도로 증가한다고 말했을 때 (dr) / dt = 4이고 r = 5 일 때 (dA) / dt를 찾고 싶다는 것을 알았습니다. . (dA) / dt = pi * 2 (5) * 4 = 40pi 이것을 말하면 다음과 같습니다 : 수영장의 면적이 bb40pi cm ""비율로 증가하고 있습니다. ^ bb2 / min. 원의 반경이 bb5cm 일 때.
한 남자가 오븐에서 풍선을 데 친다. 풍선의 초기 부피가 4 리터이고 온도가 20 인 경우 풍선 온도를 250 로 가열 한 후 풍선의 부피는 어떻게됩니까?
우리는 오래된 찰스의 법칙을 사용합니다. 약 7 "L"을 얻습니다. 주어진 양의 가스에 대해, P가 일정하다면 VpropT이므로 V = kT이다. k, V_1 / T_1 = V_2 / T_2 및 V_2 = (V_1xxT_2) / T_1; T는 "Kelvin degrees"로보고되고, V는 원하는 모든 단위, "파인트, sydharbs, 아가미, 부셸 등"에있을 수 있습니다. 물론 우리는 합리적인 단위, 즉 L, "리터"를 고수합니다. 따라서 V_2 = (4 "L"xx (250 + 273) K) / ((20 + 273) K) ~ = 7 "L"