[0, pi / 4]에서 f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x의 절대 극한값은 얼마입니까?

대답:

절대 최대치: # (pi / 4, pi / 4) #

절대 최소값: #(0, 0)#

주어진: 0, pi / 4 # 2의 sin2x + xcos2x = 2x sin

제품 규칙을 사용하여 1 차 미분을 두 번 찾으십시오.

제품 규칙: # (uv) '= uv'+ v u '#

방해 #u = 2x; ""u = 2 #

방해 #v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; ""v = 2 sin x cos x #

#f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + … #

방정식의 두 번째 절반에 대해:

방해 #u = x; ""u = 1 #

방해 #v = cos (2x); ""v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) #

(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1) #

단순화:

(2x sin (2x)) + 2sin ^ 2x cancel (-2x sin (2x)) + cos (2x) #

#f '(x) = 2sin ^ 2x + cos (2x) #

#f '(x) = 2sin ^ 2x + cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#f '(x) = sin ^ 2x + cos ^ 2x #

피타고라스의 정체성 # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

이는 다음과 같은 경우에 중요한 값이 없음을 의미합니다. #f '(x) = 0 #

절대 최대 값과 최소값은 기능 간격의 끝점에서 발견됩니다.

함수의 끝점 테스트:

#f (0) = 0; "절대 최소값:"(0, 0) #

(π / 4) = 2 * π / 4 sin ^ 2 (π / 4) + π / 4 * cos (2 * π / 4) #

(1 / sqrt (2)) ^ 2 + pi / 4 * cos (pi / 2) #

#f (pi / 4) = pi / 2 * 1 / 2 + pi / 4 * 0 #

#f (pi / 4) = pi / 4; "절대 최대 값:"(pi / 4, pi / 4) #