![[-1 / pi, 1 / pi]의 f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x)의 절대 극한값은 얼마입니까?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "[-1 / pi, 1 / pi]의 f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x)의 절대 극한값은 얼마입니까?")
대답:
상대 극한치는 무한히 존재합니다.
설명:
먼저 간격의 끝점을 연결합시다.
다음으로 미분을 0으로 설정하여 임계점을 결정합니다.
불행히도이 마지막 방정식을 그래프로 표현하면 다음과 같이됩니다.
미분의 그래프는 무한 수의 뿌리를 가지고 있기 때문에 원래의 함수는 무한한 수의 극한치를 가지고 있습니다. 이것은 또한 원래 함수의 그래프를 보면 알 수 있습니다.
그러나 어느 누구도 능가하지 못합니다.
Cos²π / 10 + cos² 4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2를 보여라. Cos2π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10)으로하면 혼란 스러워요. cos (180 ° -theta) = - costheta로 음수가됩니다. 제 2 사분면. 어떻게 문제를 증명할 수 있습니까?
아래를 봐주세요. (9π / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4π / 10) + cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (2π / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) = 2 * 10)] = 2 * [cos ^ 2 (π / 2- (4π) / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
구간 [-pi, pi]에서 f (x) = sin (x) - cos (x)의 절대 극한값은 얼마입니까?
![구간 [-pi, pi]에서 f (x) = sin (x) - cos (x)의 절대 극한값은 얼마입니까?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "구간 [-pi, pi]에서 f (x) = sin (x) - cos (x)의 절대 극한값은 얼마입니까?")
0 및 sqrt2. sin x-cos x = sin x -sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4)이므로, | sin x -cos x | = | 2 sin (x-pi / 4) -sqrt2sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.
구간 [-2,2]에서 y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x의 절대 극한값은 얼마입니까?
최대 값이 1 (x = 0에서)이고 최소값이 -1 (2x = pi이므로 x = pi / 2에서) 인 cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x)