통합을 사용하여 답변하는 방법은 무엇입니까?

대답:

지역은 # = (32/3) u ^ 2 # 볼륨은 # = (512 / 15pi) u ^ 3 #

설명:

x 축으로 절편을 찾는 것으로 시작하십시오.

# y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 #

따라서, # x = 0 # 과 # x = 4 #

지역은

# dA = ydx #

# A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx #

# = 2x ^ 2-1 / 3x ^ 3 _0 ^ 4 #

#=32-64/3-0#

# = 32 / 3u ^ 2 #

볼륨은

# dV = piy ^ 2dx #

# V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx #

# = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx #

# = pi 16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5 _0 ^ 4 #

# = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) #

# = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072 / 15) #

# = pi (512/15) #

대답:

에이. #32/3#

비. # (512pi) / 15 #

설명:

먼저, 그래프가 교차하는 지점을 찾아야합니다. #엑스#-중심선.

# 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 #

어느 한 쪽 # x = 0 # 또는 # 4-x = 0 #

# x = 0 또는 4 #

이제 우리는 상한과 하한을 알고 있습니다.

에이. # "그래프 아래의 영역"= int_b ^ af (x) dx #

(2 (4) ^ 2-4 ^ 3 / 3) - (2 (0) ^ 2-0 ^ 2) 3/3) = 32 / 3 #

비. # "회전의 양"= piint_b ^ a (f (x)) ^ 2dx #

(x) ^ 2 = (4x-x ^ 2) ^ 2 = 16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4 #

(16x ^ 3) / 3-2x ^ 4 + x ^ 5 / 5 _0 ^ 4 = pi ((16 (4) ^ 3)) / 3-2 (4) ^ 4 + 4 ^ 5 / 5) - (16 (0) ^ 3) / 3-2 (0) ^ 4 + 0 ^ 5 / 5) = pi 512/15 = (512pi) / 15 #