삼각형의 고도는 1.5 cm / 분의 속도로 증가하는 반면 삼각형의 면적은 5 cm2 / 분의 속도로 증가합니다. 고도가 9cm이고 면적이 81 평방 센티미터 일 때 삼각형의 밑변은 어느 정도 변화합니까?

이것은 관련 비율 변경 유형의 문제입니다.

관심 변수는

#에이# = 고도

#에이# = 면적이며, 삼각형의 면적이 # A = 1 / 2ba #, 우리는

#비# = 기본.

주어진 변화율은 분당 단위이기 때문에 (보이지 않는) 독립 변수는 #티# = 시간 (분).

우리는 주어진다:

# (da) / dt = 3 / 2 # cm / 분

# (dA) / dt = 5 # 센티미터#''^2#/ 분

그리고 우리는 # (db) / dt # 언제 #a = 9 # cm 및 #A = 81 #센티미터#''^2#

# A = 1 / 2ba #, 차별화 #티#, 우리는 얻는다:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

오른쪽에 제품 규칙이 필요합니다.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

우리는 # (db) / dt # (우리가 찾고자하는) #비#. 면적 및 주어진 값에 대한 수식 사용 #에이# 과 #에이#, 우리는 그것을 볼 수있다. # b = 18 #센티미터.

대체:

# 5 = 1 / 2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3 / 2 #

해결할 # (db) / dt = -17 / 9 #cm / 분이다.

기준은 #17/9# cm / 분이다.