상자의 길이는 높이보다 2 센티미터 작습니다. 상자의 폭은 높이보다 7 센티미터 더 큽니다. 박스의 체적이 180 입방 센티미터 인 경우, 그 표면적은 얼마입니까?

상자의 높이를 # h # 센티미터

그 길이는 # (h-2) # cm이고 너비는 # (h + 7) # 센티미터

그래서 문제의 조건에 의해

# (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

에 대한 # h = 5 # LHS는 0이된다.

금후 # (h-5) # LHS의 인자이다.

그래서

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# h> 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

그래서 높이 # h = 5 # 센티미터

지금 길이 #=(5-2)=3# 센티미터

폭 #=5+7=12# 센티미터

그래서 표면적은

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2 #