함수 f (x) = x / (1 + x ^ 2)의 최대 값과 최소값은 무엇입니까?

대답:

최고: #1/2#

최저한의: #-1/2#

설명:

다른 접근법은 함수를 2 차 방정식으로 재정렬하는 것입니다. 이렇게:

x = 2 / x + f (x) = 0 # x (2) = f (x)

방해 #f (x) = c ""# 깔끔하게 보이게하려면:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

이 방정식의 모든 실제 근원에 대해 discriminant는 양수 또는 0입니다.

그래서 우리는, 4c ^ 2-1 <= 0 ""=> (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

그 사실을 쉽게 알 수 있습니다. # -1 / 2 <= c <= 1 / 2 #

금후, # -1 / 2 <= f (x) <= 1 / 2 #

이것은 최대 값이 #f (x) = 1 / 2 # 최소값은 #f (x) = 1 / 2 #