물은 직경 10 피트, 깊이 10 피트의 원뿔 모양의 저장소에서 3 ft3 / 분의 일정한 속도로 배수됩니다. 물의 깊이가 6 피트 일 때 수위는 얼마나 빨리 떨어지는가?

반경,#아르 자형#, 수면 상부의 수심까지,# w # 원뿔의 전체 크기에 따라 일정한 상수이다.

# r / w = 5 / 10 #

#rarr r = w / 2 #

원뿔의 부피는 다음 식에 의해 주어진다.

#V (w, r) = pi / 3r ^ 2w #

또는, 단지 # w # 주어진 상황

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

우리는

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt)

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

언제 # w = 6 #

수심은

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

수위가 얼마나 빨리 떨어지는 지, 수심이 #6# 피트, 물은 비율로 떨어지고있다.

# 1 / (3pi) # 피트 / 분.