Y = ax ^ 2 + bx의 그래프는 (1, -2)에 극값을가집니다. a와 b의 값을 찾으시겠습니까?

대답:

#a = 2 # 과 # b = -4 #

설명:

주어진: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

주어에서 x를 1로, y를 2로 대체하고 다음 방정식을 작성하십시오.

# -2 = a + b "1"#

첫 번째 미분은 0 일 때 두 번째 방정식을 쓸 수 있습니다. #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2"#

방정식 2에서 방정식 1을 뺀다.

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

대입을 통해 b의 값을 구하라. #a = 2 # 방정식 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

대답:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

설명:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, #엑스##에서## RR #

• #1##에서## RR #
• #에프# 분화가 가능하다. # x_0 = 1 #
• #에프# 극한이있다. # x_0 = 1 #

페르마의 정리에 따르면 #f '(1) = 0 #

그러나 #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

그래서 # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

과 # a = -2 + 4 = 2 #

그래서 #f (x) = 2x ^ 2-4x #