대답:
타원의 중심은: #C (0,0) 및 #
초점은 # S_1 (0, -sqrt7) 및 S_2 (0, sqrt7) #
설명:
우리는 eqn. 타원의 위치:
# x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 16 = 1 #
#Method: I #
우리가 표준 eqn을 취하면. 중심이있는 타원형 #color (빨간색) (C (h, k), #
#color (적색) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "다음 타원의 초점은:"#
#color (빨강) (S_1 (h, k-c) 및 S_2 (h, k + c), #
어디에, #c "는 중심으로부터 각 초점 거리"c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # 언제, # (a> b) 및 c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #때, (a <b)
주어진 eqn.
# (x-0) ^ 2 / 9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 #
우리는,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 및 b ^ 2 = 16 #
그래서 타원의 중심 is =#C (h, k) = C (0, 0) #
# a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
따라서 타원의 초점은 다음과 같습니다.
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
두 번째 방법은 다음 답을 참조하십시오.
대답:
타원의 중심은 =#C (0,0) 및 #
# S_1 (0, -sqrt7) 및 S_2 (0, sqrt7) ##
설명:
우리는, # x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 16 = 1 …… ~ (1) #
# "방법: II #
우리가 취하면 중심에서 원점에있는 타원의 표준 eqn
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1이면, #
타원의 중심은 =#C (0,0) 및 #
타원의 초점은 다음과 같습니다.
# S_1 (0, -be) 및 S_2 (0, be), #
# "e는 타원의 편심입니다"#
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), a <b #
주어진 eqn. #(1)# 우리는 얻는다.
# a ^ 2 = 9 및 b ^ 2 = 16 => a = 3 및 b = 4, 여기서 a <b #
e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
따라서 타원의 초점은 다음과 같습니다.
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
