두 개의 원은 다음 방정식 (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 및 (x + 2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81을가집니다. 한 원에 다른 원이 포함되어 있습니까? 그렇지 않다면 한 원의 한 점과 다른 점의 다른 점 사이에서 가능한 가장 큰 거리는 무엇입니까?

대답:

원은 교차하지만 어느 쪽도 다른 쪽을 포함하지 않습니다.

최대한의 거리 #color (파란색) (d_f = 19.615773105864 ""#단위

원의 주어진 방정식은 다음과 같습니다.

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 ""#첫 번째 서클

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 ""#두 번째 서클

우리는 원의 중심을 통과하는 방정식으로 시작합니다.

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # 과 # C_2 (x_2, y_2) = (- 2,1) # 센터입니다.

2 점 형식 사용

# y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# y - 6 = ((1-6) / (- 2-5)) * (x - 5) #

# y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

단순화 후

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 ""#방정식은 중심을 통과하고 서로 가장 멀리 떨어진 두 지점에서 지나가는 선의 방정식입니다.

첫 번째 원과 선을 사용하여 점들을 풀어 라.

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 ""#첫 번째 서클

# 7x-3y = -17 ""#선

한 지점 #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

또 다른 #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

두 번째 원과 선을 사용하여 점들을 풀어 라.

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 ""#두 번째 서클

# 7x-3y = -17 ""#선

한 지점 #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

또 다른 #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

가장 먼 거리를 계산하려면 # d_f # 우리는 포인트를 사용할 것이다. #에이# 과 #기음#

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (파란색) (d_f = 19.615773105864 ""#단위)

친절하게 그래프를 보아라.

신의 축복이 …. 나는 그 설명이 유용하길 바란다.