Vec (x) = vec (x) = (-1, 1)과 같은 벡터가되도록하고 R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], 즉 Rotation 운영자. theta = 3 / 4pi의 경우 vec (y) = R (theta) vec (x)? x, y 및 θ를 보여주는 스케치를 만드시겠습니까?

이것은 반 시계 방향 회전으로 밝혀졌습니다. 몇도 정도 추측 할 수 있습니까?

방해 #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # 선형 변환이 될 수있다.

#T (vecx) = R (세타) vecx, #

#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>. #

이 변환은 변환 행렬 #R (세타) #.

그게 의미하는 바는 #아르 자형# 회전 변환을 나타내는 회전 행렬입니다. 곱할 수 있습니다. #아르 자형# 으로 # vecx # 이 변환을 수행합니다.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #

를 위해 # MxxK # 과 # KxxN # 행렬을 사용하면 #color (녹색) (MxxN) # 매트릭스, 어디서 #엠# 는 열 치수 및 #엔# 는 기둥 치수. 그건:

# (y_ (11), y_ (12), …, y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22), …, y_ (2n)), (vdots, vdots,, vdots), (y_ (m1), y_ (m2), …, y_ (mn))

R_ (1)), R_ (21), R_ (22), …, R_ (2k)), (v_ots, v_dots, (x1, x2, …, xn), (x1, x2), (x1, (x1 (k1), x (k2), …, x (n-1)), x_ (22), x_ #

따라서 # 2xx2 # 행렬에 a를 곱한 값 # 1xx2 #, 우리는 벡터를 변환하여 # 2xx1 # 열 벡터, 우리에게 대답을주는 # mathbf (2xx1) # 열 벡터.

이 두 가지를 곱하면 다음을 얻을 수 있습니다.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #

# = (- 콘시 타 - 신테 타), (- 신타 + 코스트 헤타) #

다음으로 플러그인 할 수 있습니다. #theta = (3pi) / 4 # (나는 올바른 각도라고 가정하고 있습니다)를 얻으려면:

#color (파랑) (T (vecx) = R (세타) vecx) #

# = R (세타) (- 1), (1) #

# sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) = ((- cos (3pi) / 4)

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (- sqrt2 / 2)

# = 색상 (파란색) ((0), (- sqrt2)) #

자,이 그래프를 보자. 나는 그것이 반 시계 방향 회전, 변형 된 벡터를 결정한 후.

사실 반 시계 방향 회전은 #135^@#.

과제: 행렬이있을 때 어떤 일이 일어나는지 생각해 볼 수 있습니다. # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # 대신에. 시계 방향으로 생각하십니까?