2cos ^ 2x-sinx-1 = 0의 모든 해를 어떻게 찾습니까?

# 2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # …에 대한

# (3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} # # 어디에 ZZ # #n

풀다: # 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # (1)

먼저, # cos ^ 2 x # 으로 # (1 - sin ^ 2 x) #

# 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0 #.

요구 # sin x = t #우리는:

# -2t ^ 2 - t + 1 = 0 #.

이것은 형태의 2 차 방정식입니다. # at ^ 2 + bt + c = 0 # 바로 가기로 해결할 수 있습니다.

#t = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

또는에 인수 분해 # - (2t-1) (t + 1) = 0 #

하나의 진짜 뿌리는 # t_1 = -1 # 다른 하나는 # t_2 = 1 / 2 #.

다음은 2 가지 기본 삼각 함수를 풀어 라.

# t_1 = sin x_1 = -1 #

# rarr # # x_1 = pi / 2 + 2npi # (에 대한 ZZ # #n)

과

# t_2 = sin x_2 = 1 / 2 #

# rarr # # x_2 = pi / 6 + 2npi #

또는

# rarr # # x_2 = (5pi) / 6 + 2npi #

방정식 (1)으로 확인하십시오.

#cos (3pi / 2) = 0; sin (3π / 2) = -1 #

#x = 3pi / 2rarr 0 + 1 - 1 = 0 # (옳은)

#cos (pi / 6) = (sqrt3) / 2rarr2 * cos ^ 2 (pi / 6) = 3/2; sin (π / 6) = 1 / 2 #.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0 # (옳은)