그 int_0 ^ 1sinx / sqrt (x ^ 2 + 1) dx를 보여주세요.

대답:

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설명:

우리는 보여주고 싶다.

# int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 #

이것은 매우 "못생긴"적분이므로, 우리의 접근법은이 적분을 풀지 않고 "더 좋은"적분과 비교할 것입니다

우리는 이제 모든 양의 실수에 대해 #color (빨강) (죄 (x) <= x) #

따라서, 우리가 대용 할 경우, 피 인수 함수의 값은 모든 양의 실수에 대해 더 커질 것입니다 # x = sin (x) #, 우리가 보여줄 수 있다면

# int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 #

그런 다음 첫 번째 진술도 사실이어야합니다.

새로운 적분은 간단한 대치 문제입니다.

(0 ^ 1) = sqrt (x ^ 2 + 1) = sqrt (x ^ 2 + 1)

마지막 단계는 #sin (x) = x => x = 0 #

그러므로 우리는 결론을 내릴 수있다.

# int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 #