이 멱급수의 반경 반경은 무엇입니까? ln (1-z) = - z - 1 / 2z ^ 2 - 1 / 3z ^ 3 ...

대답:

#abs z <1 #

설명:

합계 (k = 0) ^ oo (z-1 / 2z ^ 2 + 1 / 3z ^ 3 + cdots + (-1) ^ (n + 1) -1) ^ kz ^ k #

그러나

(z ^ n + 1) / (z + 1) #sum_ (k = 0) ^ oo (-1). 지금 고려하고있다. #abs z <1 # 우리는

#sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = 1 / (1 + z) # 과

#int sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k dz = log (1 + z) #

지금 대체하고있어. #z -> - z # 우리는

(1-z) # -ints (k = 0) ^ oozkkz = -sum_ (k = 1) ^ oozk / k = log

그래서 그것은 수렴성이있다. #abs z <1 #